※ 引述《gameqwert (wei)》之銘言： : x2 +ax+b : x2 +bx+a : 有共同的一次因式,請問為何？ : 我解出來是x+(b-a)/(a-b) : 囧~感覺錯的很離譜阿 : 我發現上大學真的變笨了>"<~!!! 首先 我認為a b一定要有關係 如果沒有關係 這題會變成無解 例如我帶a=100 b=1 那麼變成 x^2+100x+1 和 x^2+x+100 這一定沒有共同一次因式 所以推到 a b 必須是有關係的 ------------------------------------------ 既然有關係 跟據題目可找到一次因式 用展頭去尾法 來展頭 可以得到 (1) - (2) = (a-b)x + (b-a) = (a-b)(x-1) 即可推知 此一次因式是 x-1 不過也只能說 "若有一次因式 則為x-1" 而有興趣的是 當什麼時候會有這個x-1的因式呢 再用一次展頭去尾 來去尾 可以得到 (1)*a - (2)*b = (a-b)x^2 + (a-b)(a+b)x = (a-b)x(x+a+b) 根據前面得到的一次因式為 x-1 可得 x+a+b = x-1 => a+b=-1 因此 得到結論 要能在這2式找到一次因式 必須有a+b=-1 而此因式為 x-1 Q.E.D. --

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