※ 引述《mountainest (小小張)》之銘言： : 找一個九位數字由1 2 3 4 5 6 7 8 9 組成 : 每個數字一定要用一次(也只能用一次) : 前1位可被1整除 : 前2位可被2整除 : 前3位可被3整除 : 前4位可被4整除 : 前5位可被5整除 (以此類推) : 中略 : 前9位可被9整除 : EX：123456789 : 1被1整除 : 12被2整除 : 123被3整除 : 1234沒被4整除 失敗~~ 首先 由以上條件可知 偶數一定要放偶數位 奇數一定要放奇數位 5一定要放在第5個 為了區分不同位數 我用 A B C D 5 E F G H 所以可知 A C F H = {1,3,7,9} B D E G = {2,4,6,8} -------------------------------------------------- 先討論 D(第4位) 必須CD為4的倍數 且C為奇數 D為偶數 所以可得 D = {2,6} -------------------------------------------------- 再來看 E(第6位) 因為前3位必須符合3的倍數 所以要符合前6位為6的倍數 D+5+E 也必須是3的倍數 又 D = {2,6} 所以 (D,E) 可能的配對僅有 (2,8) (6,4) -------------------------------------------------- 接著看 G(第8位) 必須EFG為8的倍數 且EG為偶數 F為奇數 不得有5 E = {4,8} 所以只有以下種可能 416 432 472 496 816 832 872 896 由(D,E)=(2,8) or (6,4) 若E為8 則G不得為2 若E為4 則G不得為6 則剩以下4組: 432 472 816 896 --------------------------------------------------- 接下來的工作 就比較土法煉鋼了 由上述導出的4組可能 X8X65432X X8X65472X X4X25816X X4X25896X 將剩下3個數字 先取2個放入第1位和第3位 使它符合3的倍數 然後再將前7位 去給7除除看 如此一來 便可得知僅有 381654729 成立 其餘皆不合 ----------------------------------------------- 我覺得應該有更好的解法啦 如果有較好的看法 請指正 --

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