※ 引述《mountainest (小小张)》之铭言： : 找一个九位数字由1 2 3 4 5 6 7 8 9 组成 : 每个数字一定要用一次(也只能用一次) : 前1位可被1整除 : 前2位可被2整除 : 前3位可被3整除 : 前4位可被4整除 : 前5位可被5整除 (以此类推) : 中略 : 前9位可被9整除 : EX：123456789 : 1被1整除 : 12被2整除 : 123被3整除 : 1234没被4整除 失败~~ 首先 由以上条件可知 偶数一定要放偶数位 奇数一定要放奇数位 5一定要放在第5个 为了区分不同位数 我用 A B C D 5 E F G H 所以可知 A C F H = {1,3,7,9} B D E G = {2,4,6,8} -------------------------------------------------- 先讨论 D(第4位) 必须CD为4的倍数 且C为奇数 D为偶数 所以可得 D = {2,6} -------------------------------------------------- 再来看 E(第6位) 因为前3位必须符合3的倍数 所以要符合前6位为6的倍数 D+5+E 也必须是3的倍数 又 D = {2,6} 所以 (D,E) 可能的配对仅有 (2,8) (6,4) -------------------------------------------------- 接着看 G(第8位) 必须EFG为8的倍数 且EG为偶数 F为奇数 不得有5 E = {4,8} 所以只有以下种可能 416 432 472 496 816 832 872 896 由(D,E)=(2,8) or (6,4) 若E为8 则G不得为2 若E为4 则G不得为6 则剩以下4组: 432 472 816 896 --------------------------------------------------- 接下来的工作 就比较土法炼钢了 由上述导出的4组可能 X8X65432X X8X65472X X4X25816X X4X25896X 将剩下3个数字 先取2个放入第1位和第3位 使它符合3的倍数 然後再将前7位 去给7除除看 如此一来 便可得知仅有 381654729 成立 其余皆不合 ----------------------------------------------- 我觉得应该有更好的解法啦 如果有较好的看法 请指正 --

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