作者BGirlAlu (黃后)
看板Inference
標題Re: [問題] 重力火車
時間Sat Aug 15 06:41:24 2009
加速度 會隨著 離地球中心的距離r 變化，如下：
GM
r"﹦── → (r^2)r"﹦GM《一撇是對時間t微分：速度、兩撇是微兩次：加速度》
r^2
設 r ﹦ α cos(at)＋ β sin(bt)《用 三角函數 比用 exp 好算》
則 r'﹦- a α sin(at)＋ b β cos(bt)
r"﹦-(a^2)α cos(at)－(b^2)β sin(bt)
用一些條件來決定參數～寫出完整的r：
│r ﹦R《從地表出發》→ R ﹦α → r ﹦R cos(at)＋β sin(bt)
當t為零時│r'﹦0《一開始速度為零》→ 0 ﹦bβ →β sin(bt) ﹦0 → r ﹦R cos(at)
│r"﹦-g《地表加速度約為-g》→ -g ﹦-(a^2)R → a ﹦√(g/R)
得到 r ﹦R cos(√(g/R)t)
0 T/2 T/2
最後：∫dr ﹦-R√(g/R)∫sin(√(g/R)t) dt → 1 ﹦[-cos(√(g/R)t)]∕
R 0 0
→ 1 ﹦1－cos(√(g/R)(T/2)) → cos(√(g/R)(T/2)) ﹦0 →√(g/R)(T/2) ﹦π/2
→ T ﹦π√(R/g)《其實好像根本就不需要微分在積分唄，只是習慣而已，好傻的感覺》
算出來跟 euleramon 一樣（點頭）
P.S.我在想，如果加上 離心力 與 科氏力 的話要怎麼算？（應該跟所在緯度有關吧？）
或許就不會掉到"對面"了，那進去的路徑會是怎樣？螺旋嗎？科科
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◆ From: 140.116.26.90
1F：推 euleramon:這種列式的解法比較能說服別人~~ cool 08/15 21:23
2F：推 euleramon:不過這是已知簡諧運動函式為αcos(at)＋βsin(bt) 08/15 21:31
3F：→ BGirlAlu:因為要符合微分方程，所以應該也只有這樣解 08/15 23:49
4F：→ BGirlAlu:就算不知道物理（簡諧），應該也是這樣解吧 08/15 23:50
5F：推 yauyau:球座標展開再來個三重基分積出你要的路線就有距離了再加上 08/29 00:26
6F：→ yauyau:火車的速率有這幾個條件應該就可以算出時間了八 08/29 00:28