作者BGirlAlu (黄后)
看板Inference
标题Re: [问题] 重力火车
时间Sat Aug 15 06:41:24 2009
加速度 会随着 离地球中心的距离r 变化，如下：
GM
r"﹦── → (r^2)r"﹦GM《一撇是对时间t微分：速度、两撇是微两次：加速度》
r^2
设 r ﹦ α cos(at)＋ β sin(bt)《用 三角函数 比用 exp 好算》
则 r'﹦- a α sin(at)＋ b β cos(bt)
r"﹦-(a^2)α cos(at)－(b^2)β sin(bt)
用一些条件来决定参数～写出完整的r：
│r ﹦R《从地表出发》→ R ﹦α → r ﹦R cos(at)＋β sin(bt)
当t为零时│r'﹦0《一开始速度为零》→ 0 ﹦bβ →β sin(bt) ﹦0 → r ﹦R cos(at)
│r"﹦-g《地表加速度约为-g》→ -g ﹦-(a^2)R → a ﹦√(g/R)
得到 r ﹦R cos(√(g/R)t)
0 T/2 T/2
最後：∫dr ﹦-R√(g/R)∫sin(√(g/R)t) dt → 1 ﹦[-cos(√(g/R)t)]∕
R 0 0
→ 1 ﹦1－cos(√(g/R)(T/2)) → cos(√(g/R)(T/2)) ﹦0 →√(g/R)(T/2) ﹦π/2
→ T ﹦π√(R/g)《其实好像根本就不需要微分在积分呗，只是习惯而已，好傻的感觉》
算出来跟 euleramon 一样（点头）
P.S.我在想，如果加上 离心力 与 科氏力 的话要怎麽算？（应该跟所在纬度有关吧？）
或许就不会掉到"对面"了，那进去的路径会是怎样？螺旋吗？科科
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◆ From: 140.116.26.90
1F：推 euleramon:这种列式的解法比较能说服别人~~ cool 08/15 21:23
2F：推 euleramon:不过这是已知简谐运动函式为αcos(at)＋βsin(bt) 08/15 21:31
3F：→ BGirlAlu:因为要符合微分方程，所以应该也只有这样解 08/15 23:49
4F：→ BGirlAlu:就算不知道物理（简谐），应该也是这样解吧 08/15 23:50
5F：推 yauyau:球座标展开再来个三重基分积出你要的路线就有距离了再加上 08/29 00:26
6F：→ yauyau:火车的速率有这几个条件应该就可以算出时间了八 08/29 00:28