: 時針的時速 = 360度/12小時 = 30度/hr. : 分針的時速 = 360度/ 1小時 = 360度/hr. : 秒針的時速 = 360度x60/ 1小時 = 21600度/hr. : 時針與分針的重疊: : 從第一次重疊後到下一次重疊花費時間T1算法之一如下: : 30 x T1 = 360 x T1 - 360 (時針速度x時間=分針速度x時間-分針多轉一圈度數) : 得 T1 = 12/11 小時 : 若角度以12點方向為零度順時針往上加的話 : 時針與分針重疊時分針的角度分別為: : 0,360x1/11,360x2/11,360x3/11........360x10/11 (11種角度) : 分針與秒針的重疊: : 從第一次重疊後到下一次重疊花費時間T2算法之一如下: : 360 x T2 = 21600 x T2 - 360 (分針速度x時間=秒針速度x時間-秒針多轉一圈度數) : 得 T2= 360/21240 = 1/59 小時 : 分針與秒針重疊時分針的角度分別為: : 0,360x1/59,360x2/59,360x3/59........360x58/59 (59種角度) : 由於分母11跟59互質,故可推論其中除了第一次0度時分針可以同時跟時針和秒針重疊外 : 無法在時針繞一圈的過程中或是分針繞一圈的過程中. : 使得分針能夠同時與時針和秒針在同一角度時重疊. : 故而三針重疊時間只有皆為0度時. : 若一天24小時定義0時為一天的起始,24時整為隔天的開始的話. : 三針重疊唯有午夜0時與正午12時. 二次. 後篇: 在時針與分針重疊時的前後各半分鐘,總和一分鐘的時間內,秒針必定會通過時針分針一次 當此左右半分鐘的時間, 時針與分針分開的最大可能角度 將會是相對速度x時間 = (360-30)度/hr. x (1/120 hr.) = 2.75度 意即: 時針與分針分開的角度不到 2.75度時, 秒針會來湊一次熱鬧 但是以數值來算, 它們並非同時在一個角度.(重疊) 然而以肉眼觀之, 其實看起來每次時針與分針重疊前後, 感覺上秒針都介入了一次 當然... 只是感覺上. 這也就是如果不用數學運算而單純用想時, 容易發生觀察經驗上影響的盲點. --

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