※ 引述《andan (我從你的眼睛看出來樓~)》之銘言： : ※ 引述《kailoven (@#$@#^??)》之銘言： : 1)一定可以: 是所有的關係只要滿足任意9個人中都有5個人，他們兩兩相識 : 那麼就一定存在其中會有6個人彼此兩兩相識。 : 3)絕對不行: 是說所有滿足任意9個人中都有5個人，他們兩兩相識的情況下 : 都沒辦法找到6個人彼此兩兩相識。 : (這選項可以直接刪除!只要12個人全都互相認識就好了) : 2)不一定: 這點就是介在1)跟3)中間的。 : (有12個人全都互相認識的例子之後，要證明2)就只要找到一種關係，滿足 : 初始條件任意9個人中都有5個人兩兩相識，但卻找不出6個人兩兩相識。) : : 做完的感覺是 1 : : 大概說一下我的作法 : : 最簡單的"一定可以的情形"做不多說了，只要12人中的其中8人彼此都認識， : : 就會在任意9人的情形下都會挑到5人彼此認識。 : : 並且12人中可以找出6人彼此認識。 : : 我們試著找"不可能的情形"。 : : 不可能情形在10人組成的群體中還會出現， : : 想像有兩個正五邊形 ABCDE 與 A'B'C'D'E' : : 以下面形式做排列 : : ========想像力是你的超能力========= : : A B : : D' : : C' E' : : E C : : B' A' : : D : : ==================================== : : 其中除了A A'，B B'，C C'，D D'，E E'以外，所有的邊都連上了。 : : 這時候只要ABCDE五個人在一起(不論有沒有')都會互相認識， : : 但沒有辦法多找到一人同時認識他們(沒有六人彼此相似)， : : 此時任挑9人必定會挑進ABCDE(不論有沒有')。 : : 因此如果題目是"10人群體，任意九人中有五人兩兩相似"。答案是2 : : 我們接著看11人情形，由於題目是"任意九人"， : : 我們只針對不合理的情況(AA'，BB'，CC'，DD'，EE'中有任一對沒被挑到) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ : : 這種情形下沒有辦法找到5人兩兩彼此認識， ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 為什麼有一對沒被挑到就沒辦法找到5人彼此相識 是不是因為你已經認定這10個人的關係就如你想的那樣了 那為什麼一定要如你想的那樣?! 我的意思是你要去證明 10人團體中 任意9人有5人彼此相識 且不會有6個人彼此相識的情況 就只會是你上面舉的例子 我只是指出證明的漏洞，基本上我同意答案是1)。 : : 因此第11人勢必得跟A or A'， B or B'， C or C'， D or D'，E or E' : : 這些配對的人中至少其中一人認識(才能達成5人彼此認識) : : 換句話說，這第11人會跟其中某個5人群體(ABCDE)也都互相認識， : : 也就是6人彼此都認識。 : : 所以只要大於11人群體時，我們就可以找到6個人彼此認識 : : 歡迎大家一起討論啊!! : : 我也不知道對不對 = =" : 10人的例子沒有問題。答案就是2) : 但11人的討論不足以證明你想要證的事，因為你要證明的是所有的情況! : 你不能夠只用你提出的10人關係狀況再加入1個人去討論 : 畢竟10個人中沒有6個人兩兩相識的情況有太多太多種了 : 而你給的例子只是其中一種 --

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