※ 引述《kailoven (@#$@#^??)》之銘言： : ※ 引述《Hseuler (藍色貍貓)》之銘言： : : 在一個12個人組成的群體中 : : 任意9個人中都有5個人，他們兩兩相識 : : 請問 : : 從這12個人中，是否可以選出6個人，他們倆兩相識? : : 1)一定可以 2)不一定 3)絕對不可能 : : 謝謝 1)一定可以: 是所有的關係只要滿足任意9個人中都有5個人，他們兩兩相識 那麼就一定存在其中會有6個人彼此兩兩相識。 3)絕對不行: 是說所有滿足任意9個人中都有5個人，他們兩兩相識的情況下 都沒辦法找到6個人彼此兩兩相識。 (這選項可以直接刪除!只要12個人全都互相認識就好了) 2)不一定: 這點就是介在1)跟3)中間的。 (有12個人全都互相認識的例子之後，要證明2)就只要找到一種關係，滿足 初始條件任意9個人中都有5個人兩兩相識，但卻找不出6個人兩兩相識。) : 做完的感覺是 1 : 大概說一下我的作法 : 最簡單的"一定可以的情形"做不多說了，只要12人中的其中8人彼此都認識， : 就會在任意9人的情形下都會挑到5人彼此認識。 : 並且12人中可以找出6人彼此認識。 : 我們試著找"不可能的情形"。 : 不可能情形在10人組成的群體中還會出現， : 想像有兩個正五邊形 ABCDE 與 A'B'C'D'E' : 以下面形式做排列 : ========想像力是你的超能力========= : A B : D' : C' E' : E C : B' A' : D : ==================================== : 其中除了A A'，B B'，C C'，D D'，E E'以外，所有的邊都連上了。 : 這時候只要ABCDE五個人在一起(不論有沒有')都會互相認識， : 但沒有辦法多找到一人同時認識他們(沒有六人彼此相似)， : 此時任挑9人必定會挑進ABCDE(不論有沒有')。 : 因此如果題目是"10人群體，任意九人中有五人兩兩相似"。答案是2 : 我們接著看11人情形，由於題目是"任意九人"， : 我們只針對不合理的情況(AA'，BB'，CC'，DD'，EE'中有任一對沒被挑到) : 這種情形下沒有辦法找到5人兩兩彼此認識， : 因此第11人勢必得跟A or A'， B or B'， C or C'， D or D'，E or E' : 這些配對的人中至少其中一人認識(才能達成5人彼此認識) : 換句話說，這第11人會跟其中某個5人群體(ABCDE)也都互相認識， : 也就是6人彼此都認識。 : 所以只要大於11人群體時，我們就可以找到6個人彼此認識 : 歡迎大家一起討論啊!! : 我也不知道對不對 = =" 10人的例子沒有問題。答案就是2) 但11人的討論不足以證明你想要證的事，因為你要證明的是所有的情況! 你不能夠只用你提出的10人關係狀況再加入1個人去討論 畢竟10個人中沒有6個人兩兩相識的情況有太多太多種了 而你給的例子只是其中一種 --

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