※ 引述《kailoven (@#$@#^??)》之铭言： : ※ 引述《Hseuler (蓝色狸猫)》之铭言： : : 在一个12个人组成的群体中 : : 任意9个人中都有5个人，他们两两相识 : : 请问 : : 从这12个人中，是否可以选出6个人，他们俩两相识? : : 1)一定可以 2)不一定 3)绝对不可能 : : 谢谢 1)一定可以: 是所有的关系只要满足任意9个人中都有5个人，他们两两相识 那麽就一定存在其中会有6个人彼此两两相识。 3)绝对不行: 是说所有满足任意9个人中都有5个人，他们两两相识的情况下 都没办法找到6个人彼此两两相识。 (这选项可以直接删除!只要12个人全都互相认识就好了) 2)不一定: 这点就是介在1)跟3)中间的。 (有12个人全都互相认识的例子之後，要证明2)就只要找到一种关系，满足 初始条件任意9个人中都有5个人两两相识，但却找不出6个人两两相识。) : 做完的感觉是 1 : 大概说一下我的作法 : 最简单的"一定可以的情形"做不多说了，只要12人中的其中8人彼此都认识， : 就会在任意9人的情形下都会挑到5人彼此认识。 : 并且12人中可以找出6人彼此认识。 : 我们试着找"不可能的情形"。 : 不可能情形在10人组成的群体中还会出现， : 想像有两个正五边形 ABCDE 与 A'B'C'D'E' : 以下面形式做排列 : ========想像力是你的超能力========= : A B : D' : C' E' : E C : B' A' : D : ==================================== : 其中除了A A'，B B'，C C'，D D'，E E'以外，所有的边都连上了。 : 这时候只要ABCDE五个人在一起(不论有没有')都会互相认识， : 但没有办法多找到一人同时认识他们(没有六人彼此相似)， : 此时任挑9人必定会挑进ABCDE(不论有没有')。 : 因此如果题目是"10人群体，任意九人中有五人两两相似"。答案是2 : 我们接着看11人情形，由於题目是"任意九人"， : 我们只针对不合理的情况(AA'，BB'，CC'，DD'，EE'中有任一对没被挑到) : 这种情形下没有办法找到5人两两彼此认识， : 因此第11人势必得跟A or A'， B or B'， C or C'， D or D'，E or E' : 这些配对的人中至少其中一人认识(才能达成5人彼此认识) : 换句话说，这第11人会跟其中某个5人群体(ABCDE)也都互相认识， : 也就是6人彼此都认识。 : 所以只要大於11人群体时，我们就可以找到6个人彼此认识 : 欢迎大家一起讨论啊!! : 我也不知道对不对 = =" 10人的例子没有问题。答案就是2) 但11人的讨论不足以证明你想要证的事，因为你要证明的是所有的情况! 你不能够只用你提出的10人关系状况再加入1个人去讨论 毕竟10个人中没有6个人两两相识的情况有太多太多种了 而你给的例子只是其中一种 --

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