作者LPH66 ((short)(-15074))
看板Inference
標題Re: [問題] 期望值問題
時間Sat Mar 14 07:53:27 2009
※ 引述《TheJim (TheJim)》之銘言：
: 這是我自己在上課的時候想到的
: 想說來版上問問大家
: Q: 擲一公正硬幣 一直擲到連續出現三次正面才停止
: 請問 這個試驗的期望值是幾次
: 我自己有算答案
: 過幾天再公開我的想法(因為我也不知道正不正確)
: 我有自己寫程式測試過 應該是沒錯
: 就請大家算算看吧
設所求期望值次數為 E
考慮第一次反面出現在第幾次
(1) 第一次出反面: 機率 1/2 這之後要重頭來過 所以期望次數為 E+1 次
(2) 第二次出反面: 機率 1/4 這之後要重頭來過 所以期望次數為 E+2 次
(3) 第三次出反面: 機率 1/8 這之後要重頭來過 所以期望次數為 E+3 次
(4) 之後才出反面: 機率 1/8 因為得了三個正面 所以期望次數為 3 次
所以我們有 E = (E+1)/2 + (E+2)/4 + (E+3)/8 + 3/8
解得 E = 14 即所求為14次 #
--
'Oh, Harry, dont't you
see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make
absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was
banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.84
1F：→ LPH66:補充: 這個做法也可以求得將三次改成N次時答案為 2^(N+1)-2 03/14 07:59
2F：推 TheJim:我也是這麼算的 感謝 那我就不回PO了 03/14 08:08
3F：推 konasoly:解的好 03/15 01:23
4F：推 no1kk:終於懂了，一開始看很難了解... 03/15 01:24
5F：推 no1kk:的確是解的很好!! 03/15 01:29
6F：推 rik:好解答 03/17 11:55
7F：推 ChienChihLai:推一個 03/19 23:47
8F：→ euleramon:(1) 反 08/07 11:28
9F：→ euleramon:(2) 正反 08/07 11:28
10F：→ euleramon:(3) 正正反 08/07 11:28
11F：→ euleramon:(4) 正正正 08/07 11:28