作者LPH66 ((short)(-15074))
看板Inference
标题Re: [问题] 期望值问题
时间Sat Mar 14 07:53:27 2009
※ 引述《TheJim (TheJim)》之铭言：
: 这是我自己在上课的时候想到的
: 想说来版上问问大家
: Q: 掷一公正硬币 一直掷到连续出现三次正面才停止
: 请问 这个试验的期望值是几次
: 我自己有算答案
: 过几天再公开我的想法(因为我也不知道正不正确)
: 我有自己写程式测试过 应该是没错
: 就请大家算算看吧
设所求期望值次数为 E
考虑第一次反面出现在第几次
(1) 第一次出反面: 机率 1/2 这之後要重头来过 所以期望次数为 E+1 次
(2) 第二次出反面: 机率 1/4 这之後要重头来过 所以期望次数为 E+2 次
(3) 第三次出反面: 机率 1/8 这之後要重头来过 所以期望次数为 E+3 次
(4) 之後才出反面: 机率 1/8 因为得了三个正面 所以期望次数为 3 次
所以我们有 E = (E+1)/2 + (E+2)/4 + (E+3)/8 + 3/8
解得 E = 14 即所求为14次 #
--
'Oh, Harry, dont't you
see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make
absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was
banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.84
1F：→ LPH66:补充: 这个做法也可以求得将三次改成N次时答案为 2^(N+1)-2 03/14 07:59
2F：推 TheJim:我也是这麽算的 感谢 那我就不回PO了 03/14 08:08
3F：推 konasoly:解的好 03/15 01:23
4F：推 no1kk:终於懂了，一开始看很难了解... 03/15 01:24
5F：推 no1kk:的确是解的很好!! 03/15 01:29
6F：推 rik:好解答 03/17 11:55
7F：推 ChienChihLai:推一个 03/19 23:47
8F：→ euleramon:(1) 反 08/07 11:28
9F：→ euleramon:(2) 正反 08/07 11:28
10F：→ euleramon:(3) 正正反 08/07 11:28
11F：→ euleramon:(4) 正正正 08/07 11:28