作者no1kk (心中在下雨)
看板Inference
標題Re: [問題] 期望值問題
時間Sat Mar 14 02:12:04 2009
※ 引述《TheJim (TheJim)》之銘言：
: 這是我自己在上課的時候想到的
: 想說來版上問問大家
: Q: 擲一公正硬幣 一直擲到連續出現三次正面才停止
: 請問 這個試驗的期望值是幾次
: 我自己有算答案
: 過幾天再公開我的想法(因為我也不知道正不正確)
: 我有自己寫程式測試過 應該是沒錯
: 就請大家算算看吧
我找到了規則，但是我不會算結果
三次就結束
正正正 = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
四次
反正正正 = 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16
五次
隨反正正正 = 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16
六次
隨隨反正正正 = 同上 = 1/16
七次
前三次不結束 = 1-1/8 = 7/8
後四次反正正正 = 1/16
7/8 * 1/16
八次
前三次、前四次不結束 1-1/8-1/16
後四次同上 = 1/16
(1-1/8-1/16)*1/16
以下以此類推
九次
(1-1/8-1/16-1/16)*1/16
.
.
.
期望值就機率*次數
3*1/8 + 4*1/16 + 5*1/16 + 6*1/16 + 7*7/8*1/16 + 8*(1-1/8-1/16)*1/16.....
不會算結果，哈哈~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.63.227
1F：推 east101010:所以十次是(1-1/8-1/16-1/16-1/16)*1/16...? 03/14 05:47
2F：推 east101010:但11次的話不是(1-1/8-1/16-1/16-1/16-1/16)*1/16 03/14 05:57
3F：→ east101010:我算11次是3/8*1/16 03/14 05:58
4F：推 east101010:抱歉我算顛倒了@@ 是上述的沒錯XD 03/14 06:02
5F：推 east101010:可是這樣到21次的時候機率會變0 = =? 那ㄟㄚ捏 03/14 06:05
6F：推 LPH66:因為你忘了七次的機率是 (7/8)*(1/16) 而不是 (1/16) 03/14 07:53
7F：→ LPH66:所以11次是 (1-1/8-1/16-1/16-1/16-(7/8)*(1/16))*(1/16) 03/14 07:54