作者LPH66 ((short)(-15074))
看板Inference
標題Re: 小謎題-交換禮物(機率)
時間Sun Dec 7 22:45:47 2008
※ 引述《euleramon (Holy Knight)》之銘言：
: ※ 引述《euleramon (Holy Knight)》之銘言：
: : 12/24要辦交換300元的禮物，那時候想到一個簡單的數學謎題，
: : 就是互相拿到對方禮物的機率是多少？
: : 這題目有點類似一群人之中有生日相同的發生機率。
: : po上來給大家猜看看:p
: 這交換禮物的問題，比較像是降:
: 一群人玩交換禮物，存在至少一對人剛好拿到對方的禮物，假設會拿到自己的，
: 機率是多少？
: 最一般的情況，就是主辦單位把所有人的禮物編號做成號碼球，讓大家
: 在模彩箱抽號碼球，全部抽完公佈結果。
: 抱歉，其實我還不知道答案怎麼算 XD" 也不知道你們是怎麼算的
: (除了tzhou講的「指定的兩人互拿的話是 1/n(n-1)」，這點我比較相信..)
: 也許我脫離高中數學太久了，算不出來XD"
: 不過這好像不是個簡單的題目，
: 我剛查到老外有寫paper在討論這個..XD"
: http://my.nctm.org/eresources/article_summary.asp?URI=MT2007-12-332a&from=B
: 出自這本書
: http://my.nctm.org/eresources/toc.asp?journal_id=2&Issue_id=852
: 如果有版友還在學術單位的，可以從圖書館借來研究一下，po上來分享一下心得吧
: 或私下寄給我也可以，感謝.. XD"
: 其實我還滿好奇這內容的
: 覺得我自己算得太複雜了，不了了之...
在OEIS上面挖到東西了:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A027616
A027616 Number of permutations of n elements containing a 2-cycle.
裡面有寫到這麼一個公式:
floor(n/2) (-1)^k
n! * ( 1 - Σ -------- )
k=0 2^k * k!
雖然我也不知道這個公式怎麼來的 XD
所以要求的機率就是右邊 () 中間那一項了
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'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308
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◆ From: 140.112.30.84
1F：推 euleramon:哇 好複雜，不過還是金逗蝦哩 12/07 22:49
2F：推 east101010:由這公式去算...n=2或n=3都是1/2的機率...總覺得不對耶 12/09 00:34
3F：推 east101010:我怎麼想都覺得n=3的時候機率應該是1/6吧... 12/09 01:01
4F：推 euleramon:對耶..@@" 12/09 08:07
5F：推 east101010:我比較笨= =現在才看懂公式求的是啥-.- 12/10 02:29
6F：→ east101010:公式是算出一群人之中恰好只有一組互相抽到禮物的機率 12/10 02:30
7F：→ east101010:當然也有可能抽到自己的禮物~重點是"恰好一組" 不指定 12/10 02:31
8F：推 euleramon:高手.. 12/10 07:56
9F：推 wisdom7676:實際去把他一個一個排出來數n=2和n=3都是1/2沒錯喔 12/18 05:38
10F：推 east101010:一開始會覺得奇怪是因為我誤解公式求出來的東西~ 12/18 05:43
11F：→ east101010:後來知道公式在算什麼~n=2or3 1/2是對的 12/18 05:44