作者LPH66 ((short)(-15074))
看板Inference
标题Re: 小谜题-交换礼物(机率)
时间Sun Dec 7 22:45:47 2008
※ 引述《euleramon (Holy Knight)》之铭言：
: ※ 引述《euleramon (Holy Knight)》之铭言：
: : 12/24要办交换300元的礼物，那时候想到一个简单的数学谜题，
: : 就是互相拿到对方礼物的机率是多少？
: : 这题目有点类似一群人之中有生日相同的发生机率。
: : po上来给大家猜看看:p
: 这交换礼物的问题，比较像是降:
: 一群人玩交换礼物，存在至少一对人刚好拿到对方的礼物，假设会拿到自己的，
: 机率是多少？
: 最一般的情况，就是主办单位把所有人的礼物编号做成号码球，让大家
: 在模彩箱抽号码球，全部抽完公布结果。
: 抱歉，其实我还不知道答案怎麽算 XD" 也不知道你们是怎麽算的
: (除了tzhou讲的「指定的两人互拿的话是 1/n(n-1)」，这点我比较相信..)
: 也许我脱离高中数学太久了，算不出来XD"
: 不过这好像不是个简单的题目，
: 我刚查到老外有写paper在讨论这个..XD"
: http://my.nctm.org/eresources/article_summary.asp?URI=MT2007-12-332a&from=B
: 出自这本书
: http://my.nctm.org/eresources/toc.asp?journal_id=2&Issue_id=852
: 如果有版友还在学术单位的，可以从图书馆借来研究一下，po上来分享一下心得吧
: 或私下寄给我也可以，感谢.. XD"
: 其实我还满好奇这内容的
: 觉得我自己算得太复杂了，不了了之...
在OEIS上面挖到东西了:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A027616
A027616 Number of permutations of n elements containing a 2-cycle.
里面有写到这麽一个公式:
floor(n/2) (-1)^k
n! * ( 1 - Σ -------- )
k=0 2^k * k!
虽然我也不知道这个公式怎麽来的 XD
所以要求的机率就是右边 () 中间那一项了
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'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308
--
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◆ From: 140.112.30.84
1F：推 euleramon:哇 好复杂，不过还是金逗虾哩 12/07 22:49
2F：推 east101010:由这公式去算...n=2或n=3都是1/2的机率...总觉得不对耶 12/09 00:34
3F：推 east101010:我怎麽想都觉得n=3的时候机率应该是1/6吧... 12/09 01:01
4F：推 euleramon:对耶..@@" 12/09 08:07
5F：推 east101010:我比较笨= =现在才看懂公式求的是啥-.- 12/10 02:29
6F：→ east101010:公式是算出一群人之中恰好只有一组互相抽到礼物的机率 12/10 02:30
7F：→ east101010:当然也有可能抽到自己的礼物~重点是"恰好一组" 不指定 12/10 02:31
8F：推 euleramon:高手.. 12/10 07:56
9F：推 wisdom7676:实际去把他一个一个排出来数n=2和n=3都是1/2没错喔 12/18 05:38
10F：推 east101010:一开始会觉得奇怪是因为我误解公式求出来的东西~ 12/18 05:43
11F：→ east101010:後来知道公式在算什麽~n=2or3 1/2是对的 12/18 05:44