引言有點長 所以修掉了一堆數字的部分 ※ 引述《LPH66 ((short)(-15074))》之銘言： : ※ 引述《bluehaerts (5858笨58)》之銘言： : : 2. 把1991大小一樣的紙片 編號1-1991 : : 照順序1-1991排成一疊之後 : : 把 1放到最下面 2,3抽掉 : : 把 4放到最下面 5,6抽掉 : : 重複做到剩下 1或2張 請問這號碼是多少? : 這個就類似經典的 Joseph 問題了 : 只是它一次是抽掉兩張 : 一樣像 drtesy 版友從 0 編號起 : 每次抽掉後就重編 也就是總是留 0 號抽掉 1,2 號 : 用類似 Joseph 問題的觀察法 : 若後一輪有 N 張 : 那後一輪編 k 號的在前一輪的號碼是 k+3 除以 N+2 的餘數 : (它上面多了三張所以 +3 : 至於除以 N+2 的餘數是因為後一輪的最後一張 (編 N-1 號) 在前一輪是 0 號) : 那麼因為一共做了 (1991-1)/2 = 995 次抽牌 : 所以將 995 輪後的 0 號倒回去 995 次就知道了: : 所以答案是我的編號的 1893 號 也就是寫著 1894 的這張 我記得這種問題有很神的做法 先講一下大概怎麼做 用3對1991作長除法 把所有步驟記下來 不過比較特別的是 下次的被除數是上一次的商+餘數 1991 x 663 ...2 (所以用665/3) 0 221 ...2 (所以用223/3) 1 74 ...1 (所以用75/3) 2 25 3 8 ...1 (所以用9/3) 4 3 5 1 6 到這個步驟已經得到一個結論: 最後步驟只會剩下一張 然後有趣的來了 比1991大的最小的3的倍數是1992 0 1 2 4 於是我用 1992 - 3 x2 - 3 x2 - 3 x1 - 3 x1 = 1992-2-6-9-81 = 1894 @@! 這個方法屢試不爽 因為以前有做過留1丟2的題目 另外 當題目是3的次方時 不用懷疑 最後留下的就是1 還有就是如果除到最後出現2的話... 另一張的答案就是加上 3的(x那行最後一個數字的)次方 不過最大的漏洞就是我不知道為什麼可以這樣做 XDrz 每次除完要加上餘數再除我可以理解是在模擬操作 可是為什麼可以用最接近的3的倍數一直減我就暫時想不出來了... --

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