引言有点长 所以修掉了一堆数字的部分 ※ 引述《LPH66 ((short)(-15074))》之铭言： : ※ 引述《bluehaerts (5858笨58)》之铭言： : : 2. 把1991大小一样的纸片 编号1-1991 : : 照顺序1-1991排成一叠之後 : : 把 1放到最下面 2,3抽掉 : : 把 4放到最下面 5,6抽掉 : : 重复做到剩下 1或2张 请问这号码是多少? : 这个就类似经典的 Joseph 问题了 : 只是它一次是抽掉两张 : 一样像 drtesy 版友从 0 编号起 : 每次抽掉後就重编 也就是总是留 0 号抽掉 1,2 号 : 用类似 Joseph 问题的观察法 : 若後一轮有 N 张 : 那後一轮编 k 号的在前一轮的号码是 k+3 除以 N+2 的余数 : (它上面多了三张所以 +3 : 至於除以 N+2 的余数是因为後一轮的最後一张 (编 N-1 号) 在前一轮是 0 号) : 那麽因为一共做了 (1991-1)/2 = 995 次抽牌 : 所以将 995 轮後的 0 号倒回去 995 次就知道了: : 所以答案是我的编号的 1893 号 也就是写着 1894 的这张 我记得这种问题有很神的做法 先讲一下大概怎麽做 用3对1991作长除法 把所有步骤记下来 不过比较特别的是 下次的被除数是上一次的商+余数 1991 x 663 ...2 (所以用665/3) 0 221 ...2 (所以用223/3) 1 74 ...1 (所以用75/3) 2 25 3 8 ...1 (所以用9/3) 4 3 5 1 6 到这个步骤已经得到一个结论: 最後步骤只会剩下一张 然後有趣的来了 比1991大的最小的3的倍数是1992 0 1 2 4 於是我用 1992 - 3 x2 - 3 x2 - 3 x1 - 3 x1 = 1992-2-6-9-81 = 1894 @@! 这个方法屡试不爽 因为以前有做过留1丢2的题目 另外 当题目是3的次方时 不用怀疑 最後留下的就是1 还有就是如果除到最後出现2的话... 另一张的答案就是加上 3的(x那行最後一个数字的)次方 不过最大的漏洞就是我不知道为什麽可以这样做 XDrz 每次除完要加上余数再除我可以理解是在模拟操作 可是为什麽可以用最接近的3的倍数一直减我就暂时想不出来了... --

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