※ 引述《tp (會吵的孩子有糖吃)》之銘言： : ※ 引述《tp (會吵的孩子有糖吃)》之銘言： : : (前文刪光光) : : 答案是2/3啦，真不曉得為什麼可以討論這麼久 : : 答1/2的人錯在哪裡，就是條件機率的分母搞錯了阿 : : 如果我把題目改一下，硬幣一個兩面是頭，一個有頭有字 : : 丟下兩個硬幣，當一面是字的時候，另一個硬幣是頭的機率是多少 : : 答案是1，沒有人有異議吧 : : 別告訴我，當一面是字的時候，另一個硬幣還有1/2的機率是字... : : -------------------------------------------------------------------------- : : 接下來我用foxbrush的解釋方法做一遍 : : 令硬幣一（1）＝ 兩面都是頭之硬幣 : : 硬幣二（2）＝ 正常硬幣 : : 當擲出兩枚硬幣時，只會出現下列4種情況 : : 1 2 : : 情況一（ 頭 ， 字） : : 情況二（ 頭 ， 頭） : : 情況三（ 頭 ， 字） : : 情況四（ 頭 ， 頭） : : 所以P（在一顆是字的情形下, 另一顆是頭）＝情況二、四 / 情況一～四 ＝ 1/2 : : -------------------------------------------------------------------------- : : 答案竟然是1/2.....看到問題在哪裡了嗎？ : : P(B|A) = P(A&B)/P(A) : : 分母受到題目的限制"當一面是字的時候"後，必須做出修正 : : 同理，當題目為當一面是頭的時候，分母也要做出修正 : : 答1/2就是沒有修正分母才會錯 : 真的舉例錯誤了 >< : 沒關係，錯了就承認嘛 : 再換個題目 : 改成丟兩個正常硬幣AB，一個是頭，另一個是字的機率是多少 : 答案是1/2沒問題吧 : 前面有個100個硬幣那題，有人說答案是1/2；以他的邏輯，這題想必無法反駁1/2這答案 : 直覺法 : 我管你哪個是頭，反正另一個是字的機率就是1/2 : 偷懶但稍微有邏輯的算法 : 假定AorB是頭，另一個是字的機率是1/2，跟前面那個沒關係 : 土法煉鋼法 : 若A是頭(1/2)且B是字(1/2) = 1/4機率 : +若B是頭(1/2)且A是字(1/2) = 1/4機率 : ------------------------------------ : = 1/2 : 列表法 : A B : 情況1（ 頭 ， 字） : 情況2（ 頭 ， 頭） : 情況3（ 字 ， 字） : 情況4（ 字 ， 頭） : 一個是頭另一個是字的只有兩個，情況1、4 : 所以機率為2/4 = 1/2 : ***************************************************************************** : 重點來啦，錯誤的算法在這兒~~~~ 針對兩顆正常的硬幣 這裡個人認為也不是錯誤的答案 是對題目的判定 一個是頭的資訊若是甲方給乙方的話 這時就要看甲方是怎樣去給乙方資訊 甲方若是兩顆都看過後，再說有一顆是頭(若都是字，就再重擲一次後問直到符合條件 這時乙方猜字就有2/3的機率猜中 甲方若只是隨便挑一顆若是頭就問，若不是則再重擲一次後問直到符合條件 這時乙方猜字就有1/2的機率猜中 當然全程若由乙方自己隨便挑一顆看 就跟甲方第二種情形情況一樣 就1/2啦 其實就題目上來看比較像甲方給乙方資訊這種感覺 這時真的要考慮甲方是用那種方式給資訊 而原題目一顆兩面是頭 一顆是正常 若由我上述情況去判斷 第一種給予資訊等於有給跟沒給一樣 怎麼樣都會有頭的出現 答案是1/2 第二種就是答案2/3 全程若由乙自己看也是2/3 反正差別就是有沒有指定出看到頭的硬幣是那一個 : A B : 情況1（ 頭 ， 字） : 情況2（ 頭 ， 頭） : 情況3（ 字 ， 字） : 情況4（ 字 ， 頭） : 以錯誤的邏輯會這樣想，一個是頭的有三個情況1、2和4 : 其中另一個是字的情況為1和4 : 所以P（在一顆是頭的情形下, 另一顆是字）＝情況1、4 / 情況1、2、4 ＝ 2/3 : 這次的想法應該跟foxbrush那篇文章比較接近了吧.. : 這算法不是不行，但正確的算法，分母的情況2應該要算兩次 : 因為情況2符合"一個硬幣是頭"的硬幣有兩個 : ****************************************************************************** : 原題目因為已經有人證明很多遍了，就不再講了 : 這題對我最困難的地方，是要如何去理解錯誤的觀念並應用出來 >"< : ※ 編輯: tp 來自: 118.169.199.18 (07/01 01:58) : → leads:你覺不覺得這跟我2769那一篇有點像，只不過我是問一個是頭 07/01 05:57 : → leads:另一個是頭的機率，你問的是一個是頭另一個是字的機率 07/01 05:58 --

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