※ 引述《tp (會吵的孩子有糖吃)》之銘言： : (前文刪光光) : 答案是2/3啦，真不曉得為什麼可以討論這麼久 : 答1/2的人錯在哪裡，就是條件機率的分母搞錯了阿 : 如果我把題目改一下，硬幣一個兩面是頭，一個有頭有字 : 丟下兩個硬幣，當一面是字的時候，另一個硬幣是頭的機率是多少 : 答案是1，沒有人有異議吧 : 別告訴我，當一面是字的時候，另一個硬幣還有1/2的機率是字... : -------------------------------------------------------------------------- : 接下來我用foxbrush的解釋方法做一遍 : 令硬幣一（1）＝ 兩面都是頭之硬幣 : 硬幣二（2）＝ 正常硬幣 : 當擲出兩枚硬幣時，只會出現下列4種情況 : 1 2 : 情況一（ 頭 ， 字） : 情況二（ 頭 ， 頭） : 情況三（ 頭 ， 字） : 情況四（ 頭 ， 頭） : 所以P（在一顆是字的情形下, 另一顆是頭）＝情況二、四 / 情況一～四 ＝ 1/2 : -------------------------------------------------------------------------- : 答案竟然是1/2.....看到問題在哪裡了嗎？ : P(B|A) = P(A&B)/P(A) : 分母受到題目的限制"當一面是字的時候"後，必須做出修正 : 同理，當題目為當一面是頭的時候，分母也要做出修正 : 答1/2就是沒有修正分母才會錯 真的舉例錯誤了 >< 沒關係，錯了就承認嘛 再換個題目 改成丟兩個正常硬幣AB，一個是頭，另一個是字的機率是多少 答案是1/2沒問題吧 前面有個100個硬幣那題，有人說答案是1/2；以他的邏輯，這題想必無法反駁1/2這答案 直覺法 我管你哪個是頭，反正另一個是字的機率就是1/2 偷懶但稍微有邏輯的算法 假定AorB是頭，另一個是字的機率是1/2，跟前面那個沒關係 土法煉鋼法 若A是頭(1/2)且B是字(1/2) = 1/4機率 +若B是頭(1/2)且A是字(1/2) = 1/4機率 ------------------------------------ = 1/2 列表法 A B 情況1（ 頭 ， 字） 情況2（ 頭 ， 頭） 情況3（ 字 ， 字） 情況4（ 字 ， 頭） 一個是頭另一個是字的只有兩個，情況1、4 所以機率為2/4 = 1/2 ***************************************************************************** 重點來啦，錯誤的算法在這兒~~~~ A B 情況1（ 頭 ， 字） 情況2（ 頭 ， 頭） 情況3（ 字 ， 字） 情況4（ 字 ， 頭） 以錯誤的邏輯會這樣想，一個是頭的有三個情況1、2和4 其中另一個是字的情況為1和4 所以P（在一顆是頭的情形下, 另一顆是字）＝情況1、4 / 情況1、2、4 ＝ 2/3 這次的想法應該跟foxbrush那篇文章比較接近了吧.. 這算法不是不行，但正確的算法，分母的情況2應該要算兩次 因為情況2符合"一個硬幣是頭"的硬幣有兩個 ****************************************************************************** 原題目因為已經有人證明很多遍了，就不再講了 這題對我最困難的地方，是要如何去理解錯誤的觀念並應用出來 >"< ※ 編輯: tp 來自: 118.169.199.18 (07/01 01:58)