作者LPH66 ((short)(-15074))
看板Inference
標題Re: [問題] 邏輯小謎題
時間Wed Jun 25 14:22:42 2008
改一個經典題給大家想一想好了
現在一個旅館裡有四個房間
只知道二間是兩個女生 另外二間是一男一女
現在服務生來了 隨機敲了門 聽到一個女生的聲音說「我現在沒空 你去開門好嗎?」
問開門的是女生的機率是多少?
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這個類比裡面 女生←→硬幣頭 男生←→硬幣10元
四個房間是最沒爭議的所有四種可能性
而foxbrush版友的看法對應到這裡是變成
服務生在
敲門前就知道如果敲到的是一男一女的房間一定是女生的聲音傳出
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比較一下:
如果服務生敲門前不知道這件事的話 那隨機敲門而有女生聲音的機率就是6/8=3/4
如果服務生敲門前知道這件事的話 那隨機敲門而有女生聲音的機率就是1
也因此答案才會有2/3和1/2的差別
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'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308
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◆ From: 140.112.30.84
※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.30.84 (06/25 14:22)
1F:推 LeoSW:滿有趣的~ 不過應該是只有兩個房間 因為兩個女生的房間可 06/25 14:35
2F:→ LeoSW:以是任一人來回答 四個房間光選房間就有四種選擇了 06/25 14:36
3F:推 afdm1234:那請問這題你這個例子答案是多少??1/2嗎 06/25 15:24
4F:推 LeoSW:(兩個房間) 理論上是2/3 但是如果自己加上服務生事前知道 06/25 15:29
5F:→ LeoSW:一男一女一定是女的來應答 那就變成1/2.. 06/25 15:29
6F:推 afdm1234:不是太懂~~為什麼要管服務生知不知道?? 06/25 15:33
7F:推 LeoSW:因為如果服務生知道 那應答就一定是女生 也就是這件事情 06/25 15:35
8F:→ LeoSW:變的沒有參考價值 06/25 15:35
9F:推 afdm1234:可是應答的是女生~~這是題目給的條件阿~~ 06/25 15:37
10F:→ afdm1234:你根本不需要去考慮有沒有可能是男生來應答的機率 06/25 15:38
11F:推 icespeech:我也是想到這一題 XD 不過我找了很久找不到討論串 06/25 16:32
12F:→ icespeech:算機率還是要考慮男生應答來當樣本空間啊... 06/25 16:56
13F:→ icespeech:不考慮的話,就變成我說的"把符合條件的集合當樣本空間" 06/25 16:57
14F:→ icespeech:跟算 2 月裡是星期一的天的時候,把不是星期一的都踢掉 06/25 16:57
15F:→ icespeech:然後拿來算,結果機率變成 1 沒什麼兩樣.. 06/25 16:58
16F:→ rofellosx:這不是原題意.套用你題目應該是另一個房間回應是女機率 06/25 16:58
17F:推 afdm1234:如果還要考慮男生應答的機率 那題目何必這樣問 06/25 17:09
18F:→ afdm1234:直接問~隨機敲門是女生應答又是女生開門的機率為何 06/25 17:09
19F:→ afdm1234:這種陷阱就連國中機率都常出~ 06/25 17:10
20F:推 afdm1234:媽媽已生了一個男生~~請問第2胎也是男生的機率為何?? 06/25 17:12
21F:→ afdm1234:答案就是1/2不會是1/4...因為第一胎是男生已是前提了 06/25 17:12
22F:→ rofellosx:還是要考慮吧 沒有說另一間不是男生應答.. 06/25 17:13
23F:推 afdm1234:這個題目男生應答的機率就是0...否則題目進行不下去... 06/25 17:16
24F:推 icespeech:男生應答的機率是 0 沒錯,但"樣本空間"就是要考慮進去 06/26 01:55
25F:→ tzhou:等等 男生的應答機率並不是0 而是在條件(分母)下被刪去而已 06/26 01:58
26F:→ tzhou:所以分子分母裡面都沒有出現 並不是0 而是"不符合題目條件" 06/26 01:59
27F:推 icespeech:男生應答的機率是 0 是因為他說"這個題目", 06/26 02:23
28F:→ icespeech:也就是他的意思是"已知女生應門,問應門的是男生的機率" 06/26 02:24
29F:→ icespeech:但是分母不能因為這樣就算成 1 06/26 02:24
30F:→ icespeech:因為你分子(女生應門,另一個是女生的機率?)的樣本空間 06/26 02:25
31F:→ icespeech:是所有的情況;但是男生應門機率是 0 的樣本空間, 06/26 02:25
32F:→ icespeech:是"已知女生應門"的情況。 這樣相除沒有意義 06/26 02:25
33F:→ icespeech:要算分母的時候,要用"所有情況下,女生應門的機率" 06/26 02:26