作者icespeech (Ice)
看板Inference
標題Re: [問題] 邏輯小謎題
時間Wed Jun 25 02:43:17 2008
※ 引述《SmallMong (水晶球陽光下閃爍)》之銘言：
: 上篇是在回我的回文嗎@@？ (不是的話我這篇會刪掉...)
: 因為引文是我的回文 但i大看似在反駁我(我不確定)
: 但實際上我從頭到尾都跟i大一樣是主張2/3
: 似乎是誤解？ 還是我誤解？
一小部分啦。
我主要是對"四種情況都是一顆是頭"這句話頗有疑問而已。
(以下恕刪)
堅持 1/2 的人...我想問一下：
題目說 "在一顆是頭的情形下，
另一顆是頭的機率"？
既然有"另一顆"，那表示是頭的那顆就要先選定了啊。
一面頭：頭 a, 字
兩面頭：頭 b, 頭 c
以下是總樣本空間－
在一顆是任何東西的情形下，另一顆是任何相對應東西的情形：
另一顆
頭a → 頭b
頭a → 頭c
字 → 頭b (3
字 → 頭c (4
頭b → 頭a
頭b → 字 (6
頭c → 頭a
頭c → 字 (8
因此，我原本算式中，
分母的 3/4 是 "在一顆是頭的情況下" 的機率，也就是黃色開頭的那六行。
分子的 1/2 是 "兩顆都是頭" 的機率，也就是紅色結尾的那四行。
請注意，這兩個機率，樣本空間都是所有情況的這 8 種！
如我前面文章所言， (1/2) / 1 的算法，
是將分母的機率的樣本空間自動縮小為符合條件的空間，
也就是把情況 3 跟情況 4 踢出樣本空間，
或者把情況 3 跟情況 4 看成跟情況 6 和情況 8 一樣。
也就是樣本空間根本變成只剩黃色開頭那 6 種情形，
然後要算的機率 "在一顆是頭的情況下" 就等於 "黃色開頭"，
這樣機率當然是 1，
但是－
分子的 1/2 的樣本空間還是所有的 8 種情形。
結果就是用分子去除分母是毫無意義的。
如果樣本空間要這樣縮減，也就是只看黃色開頭那六種的話，
"兩顆都是頭" 的情況就變成有 4 種，
機率也要跟著調成 4/6，
所以條件機率一樣是 (2/3)/1 = 2/3。
題目沒有說什麼選字的，當然啊，
但是在算機率的時候，題目沒說到的情況也要考慮進全部空間啊。
難道題目問說：請問 2 月中選一天，這天是星期一的機率？
會因為題目沒說到星期二三四...
就把他們都踢出樣本空間，然後就不看嗎？不會吧 @ @
條件機率跟古典機率不同，
分母不是樣本空間整體，而是"在樣本空間中發生已知條件的機率"，
可是這就比較沒那麼直觀，
因此會有人把分母當成樣本空間，然後把樣本空間當成是條件空間也不奇怪啦...
不過，
修機率的時候這應該是很重要的觀念才對..^^"
==
題外話 1.
這跟先丟後丟到底有啥關係，我完全不懂，
你先丟一顆，再丟另一顆，
跟你同時丟，然後先看一顆，再看另一顆，有啥不同 @ @？
(再提醒一下，"另一顆"可是題目說的，這表示一開始一定先有選一顆。)
題外話 2.
我覺得這題只是很普通的條件機率，
跟 S 大說的 Monty Hall Problem 似乎不是很像...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.70.215
1F：→ GPNN:應該不能這樣算 你先丟雙頭硬幣 跟 先丟字頭硬幣 不是這樣算 06/25 11:57
2F：→ GPNN:還有你上一篇用樹支狀圖算法也不行 因為他是同時 06/25 11:58
3F：→ GPNN:而不是先發生而發生下一件事件 06/25 11:58
4F：→ LeoSW:樹狀圖不代表先丟後丟 而只是表示"其中一顆" 跟 "另一顆" 06/25 12:10
5F：→ LeoSW:各是代表哪一顆而已 06/25 12:10
6F：→ SmallMong:到底幹嘛又扯到我 就說我是在幫1/2的人解釋可能的誤解 06/25 12:27
7F：→ SmallMong:另外三門 從「蓋著」的角度去看 確實是「類似」... 06/25 12:31
8F：推 foxbrush:條件機率的定義=P(B|A)=P(A&B)/P(A) 06/25 13:38
9F：→ foxbrush:所以分母不會受到分子影響，用定義下去再算一次 06/25 13:39
10F：→ foxbrush:如果還是堅持2/3，那我只能說你解讀題目的角度不一樣= = 06/25 13:40
11F：推 LeoSW:重點在於P(A)=3/4... 06/25 14:08
12F：推 LeoSW:我發現你的問題在哪裡了..你考慮P(A)時A集合跟P(A&B)的A集合 06/25 14:13
13F：→ LeoSW:兩個集合是不一樣的集合... 06/25 14:13
14F：推 foxbrush:A集合只會有一個，我有點不清楚你的意思... 06/25 14:19
15F：推 LeoSW:你在算P(A)的時候 是說兩個硬幣只要任有一個是頭向上 那就是 06/25 14:23
16F：→ LeoSW:在A集合裡 但是在算P(A&B)時 你的A集合卻是其中一個硬幣是頭 06/25 14:24
17F：→ LeoSW:向上 這樣才有"另一顆"是頭向上 也就是B集合 也才能算P(A&B) 06/25 14:25
18F：→ LeoSW:否則你連B集合都沒辦法定義 06/25 14:25
19F：→ icespeech:你的P(A&B)，樣本空間是這八種，所以P(A)也要是這八種 06/25 16:35
20F：→ icespeech:因此P(A&B) = 4/8 = 1/2，P(A) = 6/8 = 3/4。 06/25 16:35
21F：推 foxbrush:按照題意，只會有4種情況，就算要重複算，算到八種 06/25 17:28
22F：→ foxbrush:A也是有八種，A&B本來就要在A之下算，他門是交集 06/25 17:29
23F：→ foxbrush:A&B就是交集，不是甚麼P(A&B)的A集合 06/25 17:31
24F：推 LeoSW:問題就是你在算A交集B時的A集合 跟單獨算P(A)的A集合用的是 06/25 20:22
25F：→ LeoSW:不同的A集合啊.. 06/25 20:23
26F：→ tzhou:應該這樣說 當你定義A為4種情形 這個集合代表了"兩枚硬幣" 06/26 01:39
27F：→ tzhou:但是A&B時 卻只關心另"一"枚是哪面 所以兩者的基準點不同 06/26 01:42
28F：→ tzhou:講得好抽象= =" 我重講一遍好了 如果你定義A為有出現頭的那 06/26 01:44
29F：→ tzhou:四種情形 表示你沒有選擇先看哪個硬幣 但是你在A&B時用到"另 06/26 01:45
30F：→ tzhou:一"的概念時 表示你一定會先選擇兩枚其中一枚 才有"另一"的 06/26 01:46
31F：→ tzhou:意思在 所以事實上是不同定義的集合 不然A&B定義解釋不出來 06/26 01:49
32F：→ tzhou:拿上一篇的99+1做例子 你的分子是固定99個雙頭硬幣 正常硬幣 06/26 02:04
33F：→ tzhou:有1/2出頭沒錯 可是你分母卻沒有固定那99個頭來自哪裡 只說 06/26 02:05
34F：→ tzhou:"我看到桌面上至少有99個頭喔 還有一個沒看到" 那你怎麼知道 06/26 02:06
35F：→ tzhou:你沒看到的那個"剛好"就是正常硬幣? 因為這"剛好"的機率太小 06/26 02:07