作者icespeech (Ice)
看板Inference
标题Re: [问题] 逻辑小谜题
时间Wed Jun 25 02:43:17 2008
※ 引述《SmallMong (水晶球阳光下闪烁)》之铭言：
: 上篇是在回我的回文吗@@？ (不是的话我这篇会删掉...)
: 因为引文是我的回文 但i大看似在反驳我(我不确定)
: 但实际上我从头到尾都跟i大一样是主张2/3
: 似乎是误解？ 还是我误解？
一小部分啦。
我主要是对"四种情况都是一颗是头"这句话颇有疑问而已。
(以下恕删)
坚持 1/2 的人...我想问一下：
题目说 "在一颗是头的情形下，
另一颗是头的机率"？
既然有"另一颗"，那表示是头的那颗就要先选定了啊。
一面头：头 a, 字
两面头：头 b, 头 c
以下是总样本空间－
在一颗是任何东西的情形下，另一颗是任何相对应东西的情形：
另一颗
头a → 头b
头a → 头c
字 → 头b (3
字 → 头c (4
头b → 头a
头b → 字 (6
头c → 头a
头c → 字 (8
因此，我原本算式中，
分母的 3/4 是 "在一颗是头的情况下" 的机率，也就是黄色开头的那六行。
分子的 1/2 是 "两颗都是头" 的机率，也就是红色结尾的那四行。
请注意，这两个机率，样本空间都是所有情况的这 8 种！
如我前面文章所言， (1/2) / 1 的算法，
是将分母的机率的样本空间自动缩小为符合条件的空间，
也就是把情况 3 跟情况 4 踢出样本空间，
或者把情况 3 跟情况 4 看成跟情况 6 和情况 8 一样。
也就是样本空间根本变成只剩黄色开头那 6 种情形，
然後要算的机率 "在一颗是头的情况下" 就等於 "黄色开头"，
这样机率当然是 1，
但是－
分子的 1/2 的样本空间还是所有的 8 种情形。
结果就是用分子去除分母是毫无意义的。
如果样本空间要这样缩减，也就是只看黄色开头那六种的话，
"两颗都是头" 的情况就变成有 4 种，
机率也要跟着调成 4/6，
所以条件机率一样是 (2/3)/1 = 2/3。
题目没有说什麽选字的，当然啊，
但是在算机率的时候，题目没说到的情况也要考虑进全部空间啊。
难道题目问说：请问 2 月中选一天，这天是星期一的机率？
会因为题目没说到星期二三四...
就把他们都踢出样本空间，然後就不看吗？不会吧 @ @
条件机率跟古典机率不同，
分母不是样本空间整体，而是"在样本空间中发生已知条件的机率"，
可是这就比较没那麽直观，
因此会有人把分母当成样本空间，然後把样本空间当成是条件空间也不奇怪啦...
不过，
修机率的时候这应该是很重要的观念才对..^^"
==
题外话 1.
这跟先丢後丢到底有啥关系，我完全不懂，
你先丢一颗，再丢另一颗，
跟你同时丢，然後先看一颗，再看另一颗，有啥不同 @ @？
(再提醒一下，"另一颗"可是题目说的，这表示一开始一定先有选一颗。)
题外话 2.
我觉得这题只是很普通的条件机率，
跟 S 大说的 Monty Hall Problem 似乎不是很像...
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.70.215
1F：→ GPNN:应该不能这样算 你先丢双头硬币 跟 先丢字头硬币 不是这样算 06/25 11:57
2F：→ GPNN:还有你上一篇用树支状图算法也不行 因为他是同时 06/25 11:58
3F：→ GPNN:而不是先发生而发生下一件事件 06/25 11:58
4F：→ LeoSW:树状图不代表先丢後丢 而只是表示"其中一颗" 跟 "另一颗" 06/25 12:10
5F：→ LeoSW:各是代表哪一颗而已 06/25 12:10
6F：→ SmallMong:到底干嘛又扯到我 就说我是在帮1/2的人解释可能的误解 06/25 12:27
7F：→ SmallMong:另外三门 从「盖着」的角度去看 确实是「类似」... 06/25 12:31
8F：推 foxbrush:条件机率的定义=P(B|A)=P(A&B)/P(A) 06/25 13:38
9F：→ foxbrush:所以分母不会受到分子影响，用定义下去再算一次 06/25 13:39
10F：→ foxbrush:如果还是坚持2/3，那我只能说你解读题目的角度不一样= = 06/25 13:40
11F：推 LeoSW:重点在於P(A)=3/4... 06/25 14:08
12F：推 LeoSW:我发现你的问题在哪里了..你考虑P(A)时A集合跟P(A&B)的A集合 06/25 14:13
13F：→ LeoSW:两个集合是不一样的集合... 06/25 14:13
14F：推 foxbrush:A集合只会有一个，我有点不清楚你的意思... 06/25 14:19
15F：推 LeoSW:你在算P(A)的时候 是说两个硬币只要任有一个是头向上 那就是 06/25 14:23
16F：→ LeoSW:在A集合里 但是在算P(A&B)时 你的A集合却是其中一个硬币是头 06/25 14:24
17F：→ LeoSW:向上 这样才有"另一颗"是头向上 也就是B集合 也才能算P(A&B) 06/25 14:25
18F：→ LeoSW:否则你连B集合都没办法定义 06/25 14:25
19F：→ icespeech:你的P(A&B)，样本空间是这八种，所以P(A)也要是这八种 06/25 16:35
20F：→ icespeech:因此P(A&B) = 4/8 = 1/2，P(A) = 6/8 = 3/4。 06/25 16:35
21F：推 foxbrush:按照题意，只会有4种情况，就算要重复算，算到八种 06/25 17:28
22F：→ foxbrush:A也是有八种，A&B本来就要在A之下算，他门是交集 06/25 17:29
23F：→ foxbrush:A&B就是交集，不是甚麽P(A&B)的A集合 06/25 17:31
24F：推 LeoSW:问题就是你在算A交集B时的A集合 跟单独算P(A)的A集合用的是 06/25 20:22
25F：→ LeoSW:不同的A集合啊.. 06/25 20:23
26F：→ tzhou:应该这样说 当你定义A为4种情形 这个集合代表了"两枚硬币" 06/26 01:39
27F：→ tzhou:但是A&B时 却只关心另"一"枚是哪面 所以两者的基准点不同 06/26 01:42
28F：→ tzhou:讲得好抽象= =" 我重讲一遍好了 如果你定义A为有出现头的那 06/26 01:44
29F：→ tzhou:四种情形 表示你没有选择先看哪个硬币 但是你在A&B时用到"另 06/26 01:45
30F：→ tzhou:一"的概念时 表示你一定会先选择两枚其中一枚 才有"另一"的 06/26 01:46
31F：→ tzhou:意思在 所以事实上是不同定义的集合 不然A&B定义解释不出来 06/26 01:49
32F：→ tzhou:拿上一篇的99+1做例子 你的分子是固定99个双头硬币 正常硬币 06/26 02:04
33F：→ tzhou:有1/2出头没错 可是你分母却没有固定那99个头来自哪里 只说 06/26 02:05
34F：→ tzhou:"我看到桌面上至少有99个头喔 还有一个没看到" 那你怎麽知道 06/26 02:06
35F：→ tzhou:你没看到的那个"刚好"就是正常硬币? 因为这"刚好"的机率太小 06/26 02:07