作者foxbrush (Keep advancing...)
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標題Re: [問題] 邏輯小謎題
時間Sat Jun 21 23:58:30 2008
按照題意，答案應該是1/2
因為題目是這樣問的：
有兩顆公平的硬幣: 一顆兩面都是頭; 一顆一面頭一面10元.
擲出兩枚硬幣, 在一顆是頭的情形下, 另一顆是頭的機率為多少?
按照題意，銅板應該是「同時」擲出
所以哪一個銅板是頭皆可
如此來看，P(在一顆是頭)=1
也就是說另一顆是頭的機率全要看「正常硬幣」
用條件機率來算就是1/2
但是，若題目有加入「先後」順序
亦即「第一次投擲是頭的情形下，第二次是頭的機率為多少?」
這樣的話
第一次頭從哪裡來就有差了
如此機率便是2/3
※ 引述《icespeech (Ice)》之銘言：
: : 兩枚都是頭的機率是1/2吧，至於其中一枚是頭的機率也是1/2吧
: : 太複雜了嗎? 因為我想說之前沒出現2/3的答案，所以要講清楚吧
: : 我怕講得太簡單，只有我自己懂啊 雖然寫得可能複雜了點
: : 不過你不是一看就懂了嗎
: "其中一枚是頭"的機率，是：
: 這"其中一枚"是兩面是頭的那枚，且同時它是頭朝上的機率：(1/2)*1
: 加上
: 這"其中一枚"是一頭一字的那枚，且同時它是頭朝上的機率：(1/2)*(1/2)
: 故為 1/2 + 1/4 = 3/4
: 所以條件機率為 1/2 / (3/4) = 2/3
: 然後...其實我之前沒很仔細看你的分析 ^^" (慚愧)
: 我大概知道你的方法是列出全部的情況。
: 我之所以會說那樣想得很複雜，
: 是因為只要像這樣用條件機率算，馬上就出來了而已 @ @
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◆ From: 61.217.198.78
1F：推 LeoSW:這兩件事情不是一樣嗎...不會因為先丟後丟影響機率吧 06/22 00:04
2F：→ foxbrush:有先後，就會有挑硬幣事件發生，就會產生機率 06/22 00:11
3F：推 LeoSW:你這樣子 其中一顆是頭 的硬幣 已經被侷限在兩面都是頭那個 06/22 00:19
4F：→ icespeech:題目並沒有規定"一顆是頭"的那一顆一定要是兩面頭的那顆 06/22 00:20
5F：→ LeoSW:不然這樣說 一次丟兩個 然後看其中一個 跟先丟一個 看他 再 06/22 00:20
6F：→ LeoSW:丟另一個 另一個會因為你先看後看結果不一樣嗎？ 06/22 00:21
7F：→ icespeech:"在一顆是頭的情形下" ≠ "有一顆是頭" 06/22 00:21
8F：→ GPNN:我認為應該是1/2耶 難道99個雙面頭硬幣+1個頭字硬幣 丟出 06/22 04:33
9F：→ GPNN:丟出全頭的機率會高的誇張嗎 06/22 04:34
10F：→ cooldiablo2:先後的話 是1/2*1/2+1/2*1/2=1/2 看不懂再說 06/22 08:21
11F：推 LeoSW:樓樓上 全部是頭的機率當然是1/2 但是如果已經知道有99個是 06/22 12:53
12F：→ LeoSW:頭 那剩下的一個是頭的機率就會比1/2還大了 而且很大 06/22 12:53
13F：推 LeoSW:先後的話 1/2只有雙頭的機率 沒有把已經一個是頭的條件算進 06/22 12:58
14F：→ LeoSW:去 應該是(1/2)/(1/2+1/2*1/2) = 2/3 前面應該很多人說過了 06/22 12:59
15F：→ SmallMong:我覺得你們爭論點出在「其中一顆是頭的狀況」的定義... 06/23 18:20
16F：→ SmallMong:題目說：在一顆是頭的情況下 直觀而言若兩枚硬幣"同時" 06/23 18:25
17F：推 SmallMong:看 四種狀況都是「在其中一顆是頭」的情況 但這樣變成 06/23 18:28
18F：→ SmallMong:題目設這個條件沒有意義 所以我認同2/3的看法～ 06/23 18:28
19F：→ SmallMong:先後丟是沒有差別的 但「同時看」看「先後看」有差 06/23 18:33
20F：→ SmallMong: 及 06/23 18:33
21F：→ foxbrush:樓上有抓到點，重點不是先後，而是頭的判定來源 06/23 23:19
22F：→ foxbrush:但是如果要說2/3就便變成要加條件在題目上面 06/23 23:20
23F：→ foxbrush:與其說題目沒有意義，不如說我們沒看出意義 06/23 23:21
24F：推 rofellosx:就算是先後有不會是2/3吧.. 06/25 16:40
25F：→ rofellosx:1/2*1+1/2*1/2=3/4 這是先後順序的機率 06/25 16:42
26F：推 rofellosx:我錯了..也不是3/4 06/25 17:06