※ 引述《teves (teves)》之銘言： : ※ 引述《dorun (多點耐心多點愛心)》之銘言： : : 我不是來問油切廣告的 : : 我要問的是 : : 在平面上切五刀 : : 最多可以分成幾塊 : : 這題我的想法是 : : 0 1 : : 切1刀一個平面會分成2塊 : : 切2刀 4 : : 3 7 : : 4 11 : : 5 16 : : 相信大家看出規則 : : 切N刀最多可以分出1+2+.....+5 : : 我的想法是若平面上現在有N條線了 : : 再切第N+1刀會經過N條線 : : 等於是說跨過N+1個區域 : : 所以會把N+1塊在各分成兩半 : : 也就是增加N+1個區域的意思 : : 不知道我的想法對不對 : : 不過我真正要問的是 : : 一個立體空間切N刀作多可以切成幾塊 : : 我一個一個算的結果是 : : 0 1 : : 切1刀一個空間會分成2塊 : : 2 4 : : 3 8 : : 4 15 : : 剛剛好他的規則是前項減後項的差就是上一題的答案 : : 但是我不確定這個答案是不是對的 : : 因為我沒有在算下去了 : : 如果是對的話 : : 有人可以解釋這個邏輯嗎 : : 謝謝 其實也快要做出結論，如果在2維平面被n條分割的區塊數=第n條線被前面n-1條線切割的 段數+前面n-1條分割平面的數目 寫成遞迴的話就是an=an-1+被切割的段數 那被切割的段數其實就是弟n條線與n-1條線的焦點數=n 所以分割的區塊數an=an-1+n 如果要用一般式來表示an的話需要用到差分方程式......這裡不講怎麼解了 那麼空間又如何呢?其實也是類似的~~只是切個的線被平面取代罷了 至於遞迴式和一般式就留給你們想想吧~~~歡迎一起討論 --

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