※ 引述《teves (teves)》之铭言： : ※ 引述《dorun (多点耐心多点爱心)》之铭言： : : 我不是来问油切广告的 : : 我要问的是 : : 在平面上切五刀 : : 最多可以分成几块 : : 这题我的想法是 : : 0 1 : : 切1刀一个平面会分成2块 : : 切2刀 4 : : 3 7 : : 4 11 : : 5 16 : : 相信大家看出规则 : : 切N刀最多可以分出1+2+.....+5 : : 我的想法是若平面上现在有N条线了 : : 再切第N+1刀会经过N条线 : : 等於是说跨过N+1个区域 : : 所以会把N+1块在各分成两半 : : 也就是增加N+1个区域的意思 : : 不知道我的想法对不对 : : 不过我真正要问的是 : : 一个立体空间切N刀作多可以切成几块 : : 我一个一个算的结果是 : : 0 1 : : 切1刀一个空间会分成2块 : : 2 4 : : 3 8 : : 4 15 : : 刚刚好他的规则是前项减後项的差就是上一题的答案 : : 但是我不确定这个答案是不是对的 : : 因为我没有在算下去了 : : 如果是对的话 : : 有人可以解释这个逻辑吗 : : 谢谢 其实也快要做出结论，如果在2维平面被n条分割的区块数=第n条线被前面n-1条线切割的 段数+前面n-1条分割平面的数目 写成递回的话就是an=an-1+被切割的段数 那被切割的段数其实就是弟n条线与n-1条线的焦点数=n 所以分割的区块数an=an-1+n 如果要用一般式来表示an的话需要用到差分方程式......这里不讲怎麽解了 那麽空间又如何呢?其实也是类似的~~只是切个的线被平面取代罢了 至於递回式和一般式就留给你们想想吧~~~欢迎一起讨论 --

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