※ 引述《supersatan (熾天使)》之銘言： : ※ 引述《allen65535 (語氣生硬，無惡意)》之銘言： : : 這個問題可以用物理方法解，代數字下去算也算得出來， : : 可是我總覺得應該可以用很簡單的推理得到答案才對。 : : 一些條件：咖啡散熱的溫度變化是遵循以自然對數e為底的指數函數 : : 奶精的溫度是室溫 : : 咖啡加奶精以簡單的熱平衡考慮 簡單來說,當我們把室溫看成零的時候, "冷卻固定時間"對咖啡溫度的作用為乘一個常數k, 而"與室溫的奶精熱平衡"的作用為乘一個常數c 這兩個操作可以交換,所以先加後加是一樣的 下面有比較詳細的說明 : 這可以用牛頓冷卻定律解釋 : dD : ─ = -αD (D(t)是t時刻時的溫差，α是比例常數，負號是因為溫差是遞減關係) : dt : 得D(t) = c e^(-αt) : 給定初始值Do ，得D(t)=Do e^(-αt), t≧0 : 令T(t)為物體在t時刻的溫度，Ts為室溫，則: : D(t) = T(t) - Ts , Do = To - Ts , T(t) = Ts + (To-Ts) e^(-αt) 算到這裡就可以了,若冷卻的時間固定為T,那 e^(-αT) 就是常數,令其為k, 則有 T' = Ts + (To-Ts)*k 再來,熱平衡時的溫度變化為 T' = (M*s1*To + m*s2*Ts)/(M*s1+m*s2) = Ts + (To-Ts)* M*s1/(M*s1+m*s2) = Ts + (To-Ts)*c 設 u(x) = x + Ts, K(x) = kx, C(x) = cx 則熱平衡為 u C u^-1,冷卻為 u K u^-1 (uCu^-1)(uKu^-1) = uCKu^-1 = uKCu^-1 = (uKu^-1)(uCu^-1), 所以兩個操作可以交換. --

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