※ [本文轉錄自 Xinlong 信箱] 作者: eieio (好多目標) 標題: 機率問題 時間: Mon Apr 24 20:20:53 2006 作者 hiei81 (Living Death) 看板 hiei81 標題 Re: [請益] 機率小問題 時間 Fri Jun 4 10:49:17 2004 ─────────────────────────────────────── ※ [本文轉錄自 AAAAAAAA 看板] 作者: hiei81 (Living Death) 看板: AAAAAAAA 標題: Re: [請益] 機率小問題 時間: Fri Jun 4 10:04:17 2004 這問題沒那麼複雜 如果乙是一個預言師，可以預言寶藏在哪裡， 而且開到寶藏就是他的，現在他竟然沒開到，所以寶藏在甲選的那一個箱子裡。 甲不應該換 如果乙的預言偶爾會失敗， 例如如果剩下兩個箱子有寶藏時，乙開到的機會有80% (i)甲選的箱子裡有寶藏=>33% (ii)甲選的箱子裡無寶藏且乙預言錯誤=>66%*20%=13.2% 所以甲換的話得到寶藏的機率是13.2%/(33%+13.2%)=2/7=28.57% 如果乙完全是用猜的，所以剩下兩個箱子有寶藏時，乙開到的機會有50% (i)甲選的箱子裡有寶藏=>33% (ii)甲選的箱子裡無寶藏且乙猜錯=>66%*50%=33% 所以甲換的話得到寶藏的機率是33%/(33%+33%)=50% 如果乙是個主持人，已經知道寶藏在哪裡，且開到寶藏要被罰錢 如果乙記性很差，有20%的機會耍白痴去開到寶藏 (i)甲選的箱子裡有寶藏=>33% (ii)甲選的箱子裡無寶藏且乙沒有耍白痴=>66%*80%=52.8% 所以甲換的話得到寶藏的機率是52.8%/(33%+52.8%)=8/13=61.55% 如果乙記性很好，一定不會開到寶藏 (i)甲選的箱子裡有寶藏=>33% (ii)甲選的箱子裡無寶藏=>66%*100%=66% 所以甲換的話得到寶藏的機率是66%/(33%+66%)=66.67% 乙(x%開中有寶藏的) => 甲換鑰匙得寶藏的機率 x=100 0% x=80 28.57% x=50 50% x=20 61.55% x=0 66.67% 注意並不是換鑰匙得寶藏的機率一定至少50%， 說不定乙早就偷看到寶藏被藏在哪裡也想去打開它， 他無法這麼做的原因是甲把寶藏選走了！ 所以本題的答案和乙的角色和本事有關... -- If I don't know I don't know, I think I know If I don't know I know, I think I don't know ── R. D. Laing --

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