※ 引述《ACGfans (菜心)》之銘言： : ※ 引述《dalconan (寒江雪)》之銘言： : : 括弧是魔王拿的 : : 19 (1) : : 9 (3) : : 15 (5) : : 10 (2) : : 18 (6) : : 20 (4) : : 16 (8) : : 14 (7) : : 121 : 我強者朋友用程式跑的... : 19 (1) : 15 (3,5) : 10 (2) : 20 (4) : 16 (8) : 14 (7) : 12 (6) : 18 (9) : 19+15+10+20+16+14+12+18=124 : 124的取法有64種 我先用我想到的方法做一次 因為題目說「魔王可以拿所有因數的袋子」 以「先拿因數最少的」 1.先拿質數.. 19 -- 魔王拿 1 剩下的部分，因為「質數是你不能拿的」所以如果有「質因數」其實給他沒差 但，若把其他的數的少量因數也給光，就連其他的也不能拿了 剩下的 20 有因數 2 4 5 10 18 2 3 6 9 16 2 4 8 15 3 5 14 2 7 12 2 3 4 6 10 2 5 9 3 8 2 4 6 2 3 4 2 舉例來說讓他把 2 拿走的成本 是 2+4 =6 3 3+9 =12 還會讓其他的數也陷入「一拿就又害其他某個拿不了」 所以先考慮「因數多的放後面」 例如說，如果把 4 拿了， 2 被拿走的成本就只剩下 2 重排(大排到小，因數少排到多).... 10以上沒有不含自已的可拿之倍數 所以以因數列 不含該因數的倍數(不含該倍數自已和1的因數個數) 同個數的大的前面 2 4(1) 14(2) 10(2) 8(2) 6(2) 16(3) 20(4) 18(4) 12(4) 3 9(1) 15(2) 6(2) 18(4) 12(4) 4 8(2) 16(3) 20(4) 12(4) 5 15(2) 10(2) 20(4) 6 18(4) 12(4) 7 14(2) 8 16(3) 9 18(4) 10 20(4) 如果拿了任一個，除了他的因數會被拿，還會讓和他有同因數的其他袋子機會少一 我們從因數個數少的先給(同因數個數給大的)... 拿9 (3也會被拿走 18 的因數個數會少 1+1) 2 6(1) 4(1) 18(2) 14(2) 10(2) 8(2) 16(3) 12(3) 20(4) 4 8(2) 16(3) 12(3) 20(4) 5 15(1) 10(2) 20(4) 6 18(2) 12(3) 7 14(2) 8 16(3) 10 20(4) 拿15 (5會被拿走) 2 10(1) 6(1) 4(1) 14(2) 18(2) 20(3) 16(3) 12(3) 4 8(2) 16(3) 12(3) 20(4) 6 18(2) 12(3) 7 14(2) 8 16(3) 10 20(3) 此時，無論哪個二的倍數，都會讓10 6 4 不能拿，所以拿10 拿10 (2會被拿走 20的因數個數會少 1+1) 4 20(1) 8(1) 16(2) 12(2) 6 18(1) 12(2) (4 和 6不能拿但仍能被當因數留著給魔王拿) 7 14(1) 8 16(2) 拿20 (4 會被拿走，連帶 8 將不能拿) 6 18(1) 12(1) 7 14(1) 8 16(1) (8 仍能留著給魔王拿) 拿18 (6會被拿走 連帶12 將不能拿) 7 14(1) 8 16(1) (8 仍能留著給魔王拿) 拿16 拿14 所以步驟是 拿19 9 15 10 20 18 16 14 共拿 8 個 共 121 枚 * 其實一開始拿19 也和上面的程序一樣，一開始只有質數是(1) 所以會拿19 因為 扣除 1 11 13 17 19 後，只剩 15袋，你拿一枚魔王一定要拿一袋 所以最多只能再拿 7 袋 會捨棄一袋 最好的情況就是只多捨一袋，其餘七袋均換回一住 如上所訴拿法，拿到了 20 (19) 18 16 15 14 10只是把一袋 12 換成 9 而已 ***************** 論 有沒有可能拿到 124 *************** 124 也就是 拿到扣掉19以外質數的最大數目的七袋 最後是 20 19 18 16 15 14 12 10 但 12 的因數是 2 3 4 6 假設有個順序可以拿到 20有 2 4 5 10 用 4 換 18 2 3 6 9 用 9 換 16 2 4 8 用 8 換 15 3 5 用 3 換 14 2 7 用 7 換 12 2 3 4 6 用 6 換 10 2 5 用 5 換 捨棄 2.. 應該是被拿走了 所以 是先拿 19 再拿 10 2 5 20 4 16 8 15 3 18 9 14 7 12 6 的確是可以拿到 但一開始要想得到 拿19 加七袋，還真是滿難的~ 因為「不一定能有這麼好的情況」要是數字一大， 應該是一定會被多拿吧 不過這種題目就是在一個巧字吧~ --

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