作者matongai (沒)
看板Inference
標題Re: 比較難的數字推理(補充條件,致歉）
時間Tue Sep 20 07:00:50 2005
我有些新的見解
我覺得基本上關鍵在於
為何A知道個數即可以知道次數為偶數或奇數
首先 先列出約數可能的個數表
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1 (不可能)
2 =1*2 =質數^1
3 =1*3 =質數^2
4 =1*4 =質數^3 OR 2*2 =質數^1*質數^1
5 =1*5 =質數^4
6 =1*6 =質數^5 OR 2*3 =質數^1*質數^2
7 =1*7(以上不可能為單一質數的6次方以上 例:2^6=128)
8 =2*4 =質數^1*質數^3 OR 2*2*2 =質數^1*質數^1*質數^1
9 =3*3 =質數^2*質數^2
10=2*5 =質數^1*質數^4
11=1*11(不可能)
12=2*6 =質數^1*質數^5 OR 3*4 =質數^2*質數^3 OR 2*2*3=質數^1*質數^1*質數^2
13以上皆不可能
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再來找出可看出是否偶數之個數解
偶數即代表約數中含有2
接下來列出為奇數才會成立的式子(挑出不含2即無法成立的式子)
2 =1*2 =質數^1 (3^1=3 合)
3 =1*3 =質數^2 (3^2=9 合)
4 =1*4 =質數^3 OR 2*2 =質數^1*質數^1
(3^3=27 合) (3^1*5^1=15 合)
5 =1*5 =質數^4 (3^4=81合)
6 =1*6 =質數^5 OR 2*3 =質數^1*質數^2
(3^5=243不合) (3^2*5^1=45 合)
8 =2*4 =質數^1*質數^3 OR 2*2*2 =質數^1*質數^1*質數^1
(3^3*5^1=135不合) (3^1*5^1*7^1=105不合)
9 =3*3 =質數^2*質數^2 (3^2*5^2=225不合)
10=2*5 =質數^1*質數^4 (3^4*5^1=405不合)
12=2*6 =質數^1*質數^5 OR 3*4 =質數^2*質數^3 OR 2*2*3=質數^1*質數^1*質數^2
(3^5=243不合) (3^3*5^2=675不合) (例3^2*5^1*7^1=315不合)
整理一下
若為奇數的可能個數
2 =1*2 =質數^1
3 =1*3 =質數^2
4 =1*4 =質數^3 OR 2*2 =質數^1*質數^1
5 =1*5 =質數^4
6 =2*3 =質數^1*質數^2
可知2~6個個數 無法看出是否為偶數
而8 9 10 12之個數 則可確定為偶數 可知 最後答案一定為偶數 條件一
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接下來看B之條件 一旦確定為偶數 則可知道正確數字
若兩數同為奇數 則無法判斷(因合為偶數) 同理 若兩數同為偶數 亦無法判斷
可知 正確答案為奇偶的排列(根據條件一)
8 = 56 70
9 = 36
10= (沒有符合)
12= 72 90 96
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接下來為最後條件當A知道了 B也會知道
當B知道正確答案為奇偶的排列
5+6=11
7+0=7
3+6=9
7+2=9
9+0=9
9+6=15
因此 A由數字和即可知道的正確答案只有可能為56 70 96
然而 B從A確定了答案後 也可知道答案為何
推得答案只有唯一解 96 (若約數個數為8 則也無法確定是56或70)
所以答案就是96
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這是我的看法 不知道對不對
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