假設黑板上的兩數為A,B,其中A>B 甲乙兩人的數為X,Y 老師第一次問甲的時候 甲會想:乙的數可能會是A-X或是B-X 而乙的數當然是正數 如果B-X不是正數,那乙的數當然就是A-X了 此時甲就會回答我知道了 如果B-X是正的,那A-X也是正的 甲不能確定乙的數,甲回答不知道 注意到甲這裡回答不知道,那就代表B > X > 0 接著老師問乙 乙會想:甲的數可能會是A-Y或是B-Y 由於此時甲已經回答一次不知道了 所以有B > X > 0 而乙知道X可能是A-Y或是B-Y 所以他可以檢驗B > A-Y > 0 和 B > B-Y > 0 只要有一個不成立,另一個就是答案 若都成立 則乙不能得知甲的數,他回答不知道 再注意到這裡乙回答不知道,那就代表B > A-Y > 0 和 B > B-Y > 0都成立 整理一下得到 B > Y > A-B 接著老師再問甲 此時乙已經回答不知道了 所以有B > Y > A-B 甲可以檢驗 B > A-X > A-B 和 B > B-X > A-B是否成立 若有一個不成立,另一個就是答案 若都成立,則甲回答不知道 這也就代表了B > A-X > A-B 和 B > B-X > A-B都成立 整理一下得到: 2B-A > X > A-B 接著老師再問乙 乙就檢驗2B-A > A-Y > A-B 和 2B-A > B-Y > A-B,依此類推 歸納一下可以知道 甲第n次回答不知道時,代表 B-(n-1)(A-B) > X > (n-1)(A-B) 乙第n次回答不知道時,代表 B-(n-1)(A-B) > Y > n(A-B) 隨著n愈來愈大,這兩個式子總會有一天不成立的 所以就會有一個學生回答我知道了 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.34.116