假设黑板上的两数为A,B,其中A>B 甲乙两人的数为X,Y 老师第一次问甲的时候 甲会想:乙的数可能会是A-X或是B-X 而乙的数当然是正数 如果B-X不是正数,那乙的数当然就是A-X了 此时甲就会回答我知道了 如果B-X是正的,那A-X也是正的 甲不能确定乙的数,甲回答不知道 注意到甲这里回答不知道,那就代表B > X > 0 接着老师问乙 乙会想:甲的数可能会是A-Y或是B-Y 由於此时甲已经回答一次不知道了 所以有B > X > 0 而乙知道X可能是A-Y或是B-Y 所以他可以检验B > A-Y > 0 和 B > B-Y > 0 只要有一个不成立,另一个就是答案 若都成立 则乙不能得知甲的数,他回答不知道 再注意到这里乙回答不知道,那就代表B > A-Y > 0 和 B > B-Y > 0都成立 整理一下得到 B > Y > A-B 接着老师再问甲 此时乙已经回答不知道了 所以有B > Y > A-B 甲可以检验 B > A-X > A-B 和 B > B-X > A-B是否成立 若有一个不成立,另一个就是答案 若都成立,则甲回答不知道 这也就代表了B > A-X > A-B 和 B > B-X > A-B都成立 整理一下得到: 2B-A > X > A-B 接着老师再问乙 乙就检验2B-A > A-Y > A-B 和 2B-A > B-Y > A-B,依此类推 归纳一下可以知道 甲第n次回答不知道时,代表 B-(n-1)(A-B) > X > (n-1)(A-B) 乙第n次回答不知道时,代表 B-(n-1)(A-B) > Y > n(A-B) 随着n愈来愈大,这两个式子总会有一天不成立的 所以就会有一个学生回答我知道了 --

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