※ 引述《dngsve ( )》之銘言： : 前一陣子聽到一個問題 : (不知道有沒有看過) : 題目是： : 有甲、乙兩人 : 其中甲只知道兩個自然數的“平方和” : 而乙只知道這兩數的“和” : 第一次甲說不知道 : 乙聽了也說不知道 : 甲聽了乙，還是說不知道 : 乙聽了之後也說不知道 : 甲第三次還是說不知道 : 乙也說不知道 : 甲第四次說他知道了 : 乙也說知道了 : 問這兩數為何？！ : 不知道各位大大看不看的懂 : 不過 : 我也不知道有沒有答案^^" 1a.甲不知道 ==> 列平方和相等的表 1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7 2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9 1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10 3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13 2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13 等等 1b.乙不知道 ==> 列上表中兩數之和 8 : (1,7) 9 : (1,8) 10 : (5,5) 11 : (2,9) (4,7) 13 : (6,7) (2,11) (1,12) 14 : (3,11) (1,13) 15 : (5,10) 16 : (7,9) (2,14) 17 : (8,9) (4,13) (3,14) 18 : (7,11) (2,16) (1,17) 19 : (8,11) (6,13) (5,14) (3,16) 20 : (10,10) (5,15) 21 : (10,11) 22 : (9,13) (8,14) 23 : (11,12) 24 : (11,13) ....... 其實下面還很多，所以21 23 24都有兩組以上的解 在這邊只確定這兩數和不會是 8,9,10,15 2a.甲不知道 從第一表中刪去和是 8,9,10,15 的狀況 1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7 2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9 1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10 3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13 2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13 2b.乙不知道 把前一步驟消去的情況去掉 8 : (1,7) 9 : (1,8) 10 : (5,5) 11 : (2,9) (4,7) 13 : (6,7) (2,11) (1,12) 14 : (3,11) (1,13) 15 : (5,10) 16 : (7,9) (2,14) 17 : (8,9) (4,13) (3,14) 18 : (7,11) (2,16) (1,17) 19 : (8,11) (6,13) (5,14) (3,16) 20 : (10,10) (5,15) 21 : (10,11) 22 : (9,13) (8,14) 23 : (11,12) 24 : (11,13) 在這邊可以確定兩數和不會是11 3a.甲不知道 再刪去和是 11 的狀況 1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7 2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9 1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10 3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13 2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13 3b.乙不知道 同樣消去前一步驟消去的可能性 8 : (1,7) 9 : (1,8) 10 : (5,5) 11 : (2,9) (4,7) 13 : (6,7) (2,11) (1,12) 14 : (3,11) (1,13) 15 : (5,10) 16 : (7,9) (2,14) 17 : (8,9) (4,13) (3,14) 18 : (7,11) (2,16) (1,17) 19 : (8,11) (6,13) (5,14) (3,16) 20 : (10,10) (5,15) 21 : (10,11) 22 : (9,13) (8,14) 23 : (11,12) 24 : (11,13) 所以兩數和不是13 4a.甲知道了 1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7 2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9 1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10 3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13 2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13 因為是在消除兩數和為13之後才知道的 所以這兩數是8,9 4b.乙知道了 用和甲一樣的推理 -- 大概這樣 @_@a 寫太長不確定有沒有錯.... --

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