※ 引述《dngsve ( )》之铭言： : 前一阵子听到一个问题 : (不知道有没有看过) : 题目是： : 有甲、乙两人 : 其中甲只知道两个自然数的“平方和” : 而乙只知道这两数的“和” : 第一次甲说不知道 : 乙听了也说不知道 : 甲听了乙，还是说不知道 : 乙听了之後也说不知道 : 甲第三次还是说不知道 : 乙也说不知道 : 甲第四次说他知道了 : 乙也说知道了 : 问这两数为何？！ : 不知道各位大大看不看的懂 : 不过 : 我也不知道有没有答案^^" 1a.甲不知道 ==> 列平方和相等的表 1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7 2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9 1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10 3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13 2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13 等等 1b.乙不知道 ==> 列上表中两数之和 8 : (1,7) 9 : (1,8) 10 : (5,5) 11 : (2,9) (4,7) 13 : (6,7) (2,11) (1,12) 14 : (3,11) (1,13) 15 : (5,10) 16 : (7,9) (2,14) 17 : (8,9) (4,13) (3,14) 18 : (7,11) (2,16) (1,17) 19 : (8,11) (6,13) (5,14) (3,16) 20 : (10,10) (5,15) 21 : (10,11) 22 : (9,13) (8,14) 23 : (11,12) 24 : (11,13) ....... 其实下面还很多，所以21 23 24都有两组以上的解 在这边只确定这两数和不会是 8,9,10,15 2a.甲不知道 从第一表中删去和是 8,9,10,15 的状况 1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7 2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9 1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10 3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13 2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13 2b.乙不知道 把前一步骤消去的情况去掉 8 : (1,7) 9 : (1,8) 10 : (5,5) 11 : (2,9) (4,7) 13 : (6,7) (2,11) (1,12) 14 : (3,11) (1,13) 15 : (5,10) 16 : (7,9) (2,14) 17 : (8,9) (4,13) (3,14) 18 : (7,11) (2,16) (1,17) 19 : (8,11) (6,13) (5,14) (3,16) 20 : (10,10) (5,15) 21 : (10,11) 22 : (9,13) (8,14) 23 : (11,12) 24 : (11,13) 在这边可以确定两数和不会是11 3a.甲不知道 再删去和是 11 的状况 1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7 2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9 1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10 3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13 2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13 3b.乙不知道 同样消去前一步骤消去的可能性 8 : (1,7) 9 : (1,8) 10 : (5,5) 11 : (2,9) (4,7) 13 : (6,7) (2,11) (1,12) 14 : (3,11) (1,13) 15 : (5,10) 16 : (7,9) (2,14) 17 : (8,9) (4,13) (3,14) 18 : (7,11) (2,16) (1,17) 19 : (8,11) (6,13) (5,14) (3,16) 20 : (10,10) (5,15) 21 : (10,11) 22 : (9,13) (8,14) 23 : (11,12) 24 : (11,13) 所以两数和不是13 4a.甲知道了 1, 7 = 5, 5 1, 8 = 4, 7 2, 9 = 6, 7 2,11 = 5,10 3,11 = 7, 9 1,12 = 8, 9 1,13 = 7,11 4,13 = 8,11 2,14 = 10,10 3,14 = 6,13 5,14 = 10,11 5,15 = 9,13 2,16 = 8,14 3,16 = 11,12 1,17 = 11,13 因为是在消除两数和为13之後才知道的 所以这两数是8,9 4b.乙知道了 用和甲一样的推理 -- 大概这样 @_@a 写太长不确定有没有错.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.228.172.57