小弟想出一個方法可以解出來 將12顆球編號1~12 首先拿1~4號 四顆球一起秤得到一個重量 我們稱為W1 ======>第一秤 再來拿5~8號 得到的重量我們稱為W2 ======>第2秤 此時看W1和W2 是否相等 (狀況一) W1和W2如果相等 最簡單 =>1~8號都等重 其重量=W1/4 我姑且稱為X 克(這裡的X不是未知數 是已知,只是方便表示) 並且我們可以確定 不同重量的那顆 位在9~12號球中 我們先拿9和10兩顆一起秤 得到一個重量我們稱之為 W3 如果W3=2X 則代表不同重量那顆球位在11號和12號其中一顆 反之如果W3不等於2X 則代表不同重量球位於9號和10號其中一顆 如果W3=2X 則取11號球秤重 如果11號球重量=X 則代表12號球重量不同 如果11號球重量不等於X 則代表11號球重量不同 如果W3不等於2X 則取9號球出來秤重 如果9號球重量=X 則表示10號不同重 反之則為9號不同重 (狀況二) W1不等於W2 由此可知不同重球位於1~8號球其中一顆 此時我們再由 1~4號球中取兩顆球(我取1號2號) 5~8號球中取兩顆(我取5號6號0 再加上9~12號球 共8顆球 得到一重量W3 =====>第3秤 此時去觀察 W1 W2 W3的關係 我們可以知道 W1或者W2其中一個重量 一定等於4X 另外一個等於3X+Y (我稱11顆等重的球 其重量為X 不同重的那顆為Y 此時X和Y為未知 方便表達 ) 而9~12號球的重量一定等於4X 因為9~12號不可能含有不同重量那顆 如果1號2號5號6號 重量都為X的話 ==> W3=8X=2W1 或者W3=8X=2W2 其中一種 如果W3=2W1 ==> 不同重量那顆不是7號就是8號 如果W3=2W2 ==> 不同重量那顆不是3號就是4號 再利用第4秤就可以找出是哪一顆 但是不同重量那顆 也有可能是1號2號5號6號　（也就是W3不等於2W2也不等於2W1時) 如果不同重量那顆位在1號2號5號6號 其中一顆的話 W3=7X+Y 我們可以將W3減W2 得到一個數值我們稱為A W3減W1 得到一個數值我們稱為B 記得W1或者W2其中一個一定為3X+Y 由此推得 假設W2=3X+Y ==>W1一定等於4X A=W3-W2=(7X+Y)-(3X+Y)=4X=W1 假設A=4X=W1時 ===>5號6號其中一顆是不同重 (也就是說W2包含了Y的重量) 反之B=4X=W2時 ===>1號2號其中一顆是不同重 再由第4秤可以找出是哪一顆 最後一步驟比較抽象 不懂得話可以再提出來 ^^ 解答完畢~~~ --

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