小弟想出一个方法可以解出来 将12颗球编号1~12 首先拿1~4号 四颗球一起秤得到一个重量 我们称为W1 ======>第一秤 再来拿5~8号 得到的重量我们称为W2 ======>第2秤 此时看W1和W2 是否相等 (状况一) W1和W2如果相等 最简单 =>1~8号都等重 其重量=W1/4 我姑且称为X 克(这里的X不是未知数 是已知,只是方便表示) 并且我们可以确定 不同重量的那颗 位在9~12号球中 我们先拿9和10两颗一起秤 得到一个重量我们称之为 W3 如果W3=2X 则代表不同重量那颗球位在11号和12号其中一颗 反之如果W3不等於2X 则代表不同重量球位於9号和10号其中一颗 如果W3=2X 则取11号球秤重 如果11号球重量=X 则代表12号球重量不同 如果11号球重量不等於X 则代表11号球重量不同 如果W3不等於2X 则取9号球出来秤重 如果9号球重量=X 则表示10号不同重 反之则为9号不同重 (状况二) W1不等於W2 由此可知不同重球位於1~8号球其中一颗 此时我们再由 1~4号球中取两颗球(我取1号2号) 5~8号球中取两颗(我取5号6号0 再加上9~12号球 共8颗球 得到一重量W3 =====>第3秤 此时去观察 W1 W2 W3的关系 我们可以知道 W1或者W2其中一个重量 一定等於4X 另外一个等於3X+Y (我称11颗等重的球 其重量为X 不同重的那颗为Y 此时X和Y为未知 方便表达 ) 而9~12号球的重量一定等於4X 因为9~12号不可能含有不同重量那颗 如果1号2号5号6号 重量都为X的话 ==> W3=8X=2W1 或者W3=8X=2W2 其中一种 如果W3=2W1 ==> 不同重量那颗不是7号就是8号 如果W3=2W2 ==> 不同重量那颗不是3号就是4号 再利用第4秤就可以找出是哪一颗 但是不同重量那颗 也有可能是1号2号5号6号　（也就是W3不等於2W2也不等於2W1时) 如果不同重量那颗位在1号2号5号6号 其中一颗的话 W3=7X+Y 我们可以将W3减W2 得到一个数值我们称为A W3减W1 得到一个数值我们称为B 记得W1或者W2其中一个一定为3X+Y 由此推得 假设W2=3X+Y ==>W1一定等於4X A=W3-W2=(7X+Y)-(3X+Y)=4X=W1 假设A=4X=W1时 ===>5号6号其中一颗是不同重 (也就是说W2包含了Y的重量) 反之B=4X=W2时 ===>1号2号其中一颗是不同重 再由第4秤可以找出是哪一颗 最後一步骤比较抽象 不懂得话可以再提出来 ^^ 解答完毕~~~ --

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