※ 引述《lucaseco (喬巴  )》之銘言： : 這個答案有誤 : ※ 引述《HEEROYUYWING (傻酷)》之銘 : : 不愧是ptt，我貼在其他的地方都幾呼沒人解出來~下面是我的解法 : : 甲 乙 : : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 : : (一)A●●●● ● ● : : (二)B ●●●●●● : : (三)C ●●●● : : 如圖， : : 第一次先秤編號1234的鉛球 : : 第二次秤3~8號球 : : 第三次秤7~10號球 : : 此時會得出3個結果，定義： : : 1~4號球的平均重量為A；3~8號平均為B；7~10號為平均C；且真球跟假球重量差X。 : : 若 : : A≠B=C，則假球必在1號或2號球中 : 此時也有可能假球在7或8 試問最後一次 如何知道1278哪一個為假的 : 主要是因為不清楚假球比較重還是比較輕 假設假球在7或8中 那(B)應該等於(5x+y)/6 (C)應該是(3x+y)/4 (x = 真球重，y = 假球重) 當x≠y時，(B)≠(C).... 所以當(A)≠(B)=(C)時，假球必然在1號或2號球中 : : A=C≠B，則假球必在5號或6號球中 : : A=B≠C，則假球必在9號或10號球中 : : A=B=C，則假球必在11號或12號球中 : : 由從上面2組相同平均的可得出真球重量，所以兩顆問題球拿出一顆球秤重即可。 : : 再來，若A≠B≠C，則必須再分析 : : 若假球在甲(3號球或4號球)中： : : (1)假球比較重，則:A-B=X/4-X/6=X/12>0，B-C=X/6>0。 : : (2)假球比較輕，則:A-B=-X/4+X/6=-X/12<0，B-C : : =X/6<0。 : : 若假球在乙(7號球或8號球)中: : : (1)假球比較重，則:A-B=-X/6<0，B-C=-X/12<0。 : : (2)假球比較輕，則:A-B=X/6>0，B-C=X/12>0。 : : 利用差值的比例判斷是出哪一種可能性(重點在於2:1或1:2，跟x等於多少無關)， : : 可知是甲或乙..，並得知真球重量。兩顆問題球取出其一，秤第4次即可。 : : (概念很像一度空間的距離比.) --

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