※ 引述《lucaseco (乔巴  )》之铭言： : 这个答案有误 : ※ 引述《HEEROYUYWING (傻酷)》之铭 : : 不愧是ptt，我贴在其他的地方都几呼没人解出来~下面是我的解法 : : 甲 乙 : : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 : : (一)A●●●● ● ● : : (二)B ●●●●●● : : (三)C ●●●● : : 如图， : : 第一次先秤编号1234的铅球 : : 第二次秤3~8号球 : : 第三次秤7~10号球 : : 此时会得出3个结果，定义： : : 1~4号球的平均重量为A；3~8号平均为B；7~10号为平均C；且真球跟假球重量差X。 : : 若 : : A≠B=C，则假球必在1号或2号球中 : 此时也有可能假球在7或8 试问最後一次 如何知道1278哪一个为假的 : 主要是因为不清楚假球比较重还是比较轻 假设假球在7或8中 那(B)应该等於(5x+y)/6 (C)应该是(3x+y)/4 (x = 真球重，y = 假球重) 当x≠y时，(B)≠(C).... 所以当(A)≠(B)=(C)时，假球必然在1号或2号球中 : : A=C≠B，则假球必在5号或6号球中 : : A=B≠C，则假球必在9号或10号球中 : : A=B=C，则假球必在11号或12号球中 : : 由从上面2组相同平均的可得出真球重量，所以两颗问题球拿出一颗球秤重即可。 : : 再来，若A≠B≠C，则必须再分析 : : 若假球在甲(3号球或4号球)中： : : (1)假球比较重，则:A-B=X/4-X/6=X/12>0，B-C=X/6>0。 : : (2)假球比较轻，则:A-B=-X/4+X/6=-X/12<0，B-C : : =X/6<0。 : : 若假球在乙(7号球或8号球)中: : : (1)假球比较重，则:A-B=-X/6<0，B-C=-X/12<0。 : : (2)假球比较轻，则:A-B=X/6>0，B-C=X/12>0。 : : 利用差值的比例判断是出哪一种可能性(重点在於2:1或1:2，跟x等於多少无关)， : : 可知是甲或乙..，并得知真球重量。两颗问题球取出其一，秤第4次即可。 : : (概念很像一度空间的距离比.) --

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