※ 引述《mckey (相信台灣堅持改革￾  )》之銘言： : 哲學裡面有一個觀念 : 那就是芝諾這個人所提出的烏龜賽跑論 : 意思大概就是烏龜不管跟任何人賽跑都不會輸 : 因為所有的人如果要跑完全程 都必須先跑過1/2 再跑剩下路程的 1/2 : 以此類推 1/2 + 1/4 + 1/8 +...... 所以任誰都永遠無法到達終點..... : 但是數學家認為.... 當積分的結果趨近於1的時候 就等於 1 : 因此.. 烏龜還是會輸的.. : 芝諾另外一個飛箭理論也是差不多的意思 : 他認為因為"瞬間的狀態"是不會移動的 所以飛箭是不會移動的 永遠射不進箭靶.. : 這個問題只要將"運動"定義清楚就可以解決 : 回到原來的問題來看... : 蝸牛他的累積里程在同一時間點內當然是永遠趕不上繩子 : 你如果認為 反正最後都是無限大 所以趕上了 : 那你就犯了烏龜謬論... 只是一個是收斂級數 你的則是擴散級數 : 同時你的問題也犯了第二個飛箭謬論的錯 : 那就是你沒定義清楚... : 繩子從哪裡開始變長... 是從原點呢?? 還是終點?? : 蝸 : 某瞬間 0__________F : 蝸 : 從原點變長 0+++__________F 蝸牛走的完.. : 蝸 : 從終點變長 0__________+++F 蝸牛走不完.... 昨天特別去翻了一下書 上面的言論沒錯.... 不過他要問的問題好像跟無限沒有關係 問題清楚點應該是這樣： 有一隻蝸牛在長一公尺(我查到的書寫一公里@@)的繩子上爬 假設繩子可以像金箔一樣拉的很長的話 在蝸牛以秒速一公分的速度前進 繩子一秒拉長一公尺的情形下 蝸牛走不走得到終點？ 就上面的這個問題可以知道繩子是平均拉長 不是刻意從哪點變長的 也就是說，把蝸牛看成一個質點 則質點是隨繩子拉長而有移動的 算式可以這樣分析： 蝸牛第一秒走了總長的1/100，再來是1/200，再來是1/300.... 蝸牛走了總長的幾分之幾 可以寫成這樣 1/100*(1/1+1/2+1/3+1/4+......) 走了多少秒就加多少次 只要等到括弧的數字超過100 蝸牛就走到了終點 而上面的級數是調和級數 有方法證明他可以超過任何一個說的出的數字 因此，不用等到無限秒 一定可以在一個確切的秒數使蝸牛走到終點 只是算這個數字很麻煩就是了... --

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