作者kevin2020 (安安我不知道要取啥)
看板IdolMaster
標題Re: [CGSS] 抽卡血統標準(常態分佈計算)
時間Mon Nov 16 00:02:09 2015
針對原本算法
我猜原PO在1張SSR時
應該是用幾何分布(geometric distribution)的PDF
f(a)=(1-0.015)^(a-1)*0.015
然後其CDF
F(a)=1-0.985^a 尋找a使得F(a)>0.3/5/.../99.7%
然後2到16張SSR
應該是用超幾何分布(hypergeometric distribution)的CDF
沒記錯的話特別難算?
而且這不是常態分布(normal/Gaussian distribution)www
要用常態分布去計算的話
應該假設R.V X=抽到1張SSR時所需要的抽數
然後計算X的期望值
E[X]=1/0.015=Mx
及X的變異數
Var(X)=(1-0.015)/0.015^2
然後An=抽到n張SSR所需要的抽數
可以想成 An=X1+X2+...+Xn
X1到Xn都是i.i.d 跟X為一樣的distribution
則可以得到其期望值
E[An]=E[X1+...+Xn]=n*E[X]=n*Mx
Var(An)=E[((X1-Mx)+(X2-Mx)+...+(Xn-Mx))^2]
因為E[(Xi-Mx)]=0 for i=1~n
可以將(Xi-Mx)寫成新 R.V Yi, E[Yi]=0 E[Yi^2]=Var(X) 且為i.i.d
E[(Y1+Y2+...+Yn)^2]=E[ Y1^2 + Y1*Y2 + ............+Y1*Yn
+ Y2*Y1+ Y2^2 + ............+Y2*Yn
+ .
.
+ Yn*Y1+ Yn*Y2 + ............+Yn^2]
(因為i.i.d) =E[Y1^2]+E[Y2^2]+...+E[Yn^2]=nVar(X)
就可以得到抽到n張SSR的抽數期望值=n*Mx
變異數=n*Var(X)
標準差為變異數開根號= sqrt(n*Var(X))
然後由CLT(Central limit theorem, 中央極限定理)
可以假設在樣本數夠大時其接近常態分布
舉n=12為例 抽數期望值=12*1/0.015=800
標準差=sqrt(12*0.985/0.015^2)=229.20
則可以畫出以下各區間
0% 0.15% 2.5% 16% 50% 84% 97.5% 99.85% 100%
______________________________________________________________________________
| | | | | | | | |
| 作弊王 | 歐洲王 | 歐洲人 | 亞洲人 | 亞洲人 | 非洲人 | 大酋長 | 刪遊戲 |
| | | | (運氣好)| (運氣差) | | | |
0-------113-------342------571-------800--------1029----1258------1487-------∞
大概n=6(錯了，wiki表示n>=333才比較好)的時候就可以用了
n太小(<=200以前)用原PO算法會好一點
(因為樣本數不夠多 不適合用CLT)
__________________完______了______走______遠______了______www_________________
此文為174抽0SSR的非洲路人
在準備抽下個10+1抽之前
充滿大量怨念的一篇分析文
還請小心服用
數學部分看不懂就別看了XDDD
總覺得要被噓爆了G_G
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.251.190.78
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/IdolMaster/M.1447603331.A.B09.html
1F：推 zh76283122: 快推 不然別人以為我看不懂 11/16 00:03
2F：推 Sopure13: 你說噓爆就噓爆那我們不是很沒面子 11/16 00:05
3F：推 bnn: 快推 才不會讓人發現我以前看得懂 11/16 00:06
4F：推 ShadowIVII: 其實就普通的二次分布計算 只不過其實這篇比較對 11/16 00:07
5F：推 sunsptt: 好險我從來沒看懂過 11/16 00:07
6F：推 shintz: 恩恩 跟我想的差不多 11/16 00:08
7F：→ ShadowIVII: 只不過有點懶的改%數了 =w= 11/16 00:09
8F：推 schula: 灰姑娘人種統計學讚讚！感謝影子大和k大 11/16 00:09
9F：推 soulgadget: 大半生爬文，今日終於看見神了(無誤) 11/16 00:09
10F：推 sky79717: 直接end 才不是看不懂是懶得看而已啦(汗) 174抽0ssr溫 11/16 00:10
11F：→ sky79717: 馨推 11/16 00:10
12F：推 allanbrook: 你是不是很不想睡覺XD 11/16 00:10
13F：推 rifle3164: 看得懂看得懂 看不懂我才不會推 11/16 00:11
14F：推 sokayha: 原來如此.....看不懂 11/16 00:12
15F：推 cklppt: 幹 這時候才發現我數學真的都還回去了ww 11/16 00:12
16F：推 jk182325: WTF? 11/16 00:12
打完這篇文後 抽了一個10抽2SR都重複
不抱希望的抽了每日......文香是你?!!!!!!!!
185抽 1SSR 這遊戲終於換我玩了
(只不過還是非洲人)
拜託不要噓我 我也沒錢發QQ
(中華隊輸了 我P幣全部噴光光惹QQ)
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:16:11
18F：推 Centauro: 公三小 11/16 00:14
19F：推 ghost6022: 真神無誤錯棚 11/16 00:17
20F：推 Turku: 對不起我看不懂 單抽SSR？ 11/16 00:17
每日60石中SSR
21F：推 jk182325: 185抽 部落歡迎你 怎麼會噓呢 11/16 00:18
22F：推 NoMatterWhat: 歡迎你 朋友 11/16 00:19
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:20:01
23F：推 ireal135: 185抽1SSR 治癒給推 11/16 00:19
24F：→ Sopure13: 恭喜抽到文香 11/16 00:20
25F：推 Turku: 總之恭喜 11/16 00:21
其實這用到大二或大三修的機率論
(或碩班如果有修random process也是各種算機率)
以及大一微積分(@變異數推導)
沒修過看不懂很正常
正常人應該都不會修機率論吧 除了電/資
變異數推導我還推了一段時間(因為微分寫錯XD 銅牌一枚)
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:28:33
26F：推 imz0723: 好懷念哦這些統計 現在都不會回去用這些東西了... 11/16 00:30
27F：→ imz0723: 統計各科都泛用啊 我們商管的還不是要啃(嚼嚼) 11/16 00:32
推導商學院有要算嗎 還是純使用結論?
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借過一下
28F：推 rifle3164: 工學院路過 11/16 00:33
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:35:51
29F：推 asc5543: 看懂推，好久沒用了XD 11/16 00:35
30F：推 cklppt: 185抽1SSR溫馨治癒 11/16 00:36
31F：推 ShadowIVII: 有閒時再把機率改正確好了 判定變嚴格了 11/16 00:40
其實不用太在意啦
我只是壓力大+抽卡鬱悶才來打打嘴砲
讀取的時候只跳4下
已經覺得是新R了
抽到的時候沒看到便條紙我想說:X，連便條紙都懶得給我了ZZ
結果就這樣了
我之前一直在想到底SSR的便條紙長怎樣@@
原來是沒有www
32F：推 jack503: 工科 完全看不懂路過 11/16 00:50
33F：推 Adipz: 二項分布N夠大趨近常態 大概大概就好拉(X 11/16 00:52
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 01:00:57
34F：→ imz0723: 當然要推啊 哪有這麼便宜der_(:3 」∠)_ 11/16 00:57
35F：→ imz0723: 雖然離開學校一定是都用不到啦( ′-`)y-～ 11/16 00:58
36F：→ ShadowIVII: 用二項分佈計算機來算 0.15% 286抽 差有點多 0.0 11/16 01:00
37F：→ kevin2020: 其實好像因為p太小 感覺會使得他要可以用CLT的樣本數 11/16 01:04
38F：→ kevin2020: 提高? 11/16 01:04
39F：→ kevin2020: n=1的時候用我的方法根本是直接爛掉 標準差=66.16 11/16 01:06
40F：→ kevin2020: 負一個標準差就快摸到0那邊了 11/16 01:06
41F：推 ShadowIVII: 機率都忘光了 只記得如果算成功12次的機率 11/16 01:08
42F：→ ShadowIVII: 就是C(組合)n取2*p^12*(1-p)^(n-12) 11/16 01:11
43F：推 OritoAisa: 我明年好像就要修這個 完蛋了 11/16 01:14
44F：→ ShadowIVII: 所以把0次、1次、...到11次的機率加起來就是不到12次 11/16 01:14
45F：→ ShadowIVII: 的機率 然後1-(不到12次的機率) 就是12次以上的機率 11/16 01:14
46F：→ kevin2020: 剛剛查了一下wiki 他表示我的方法要n*0.015>=5 11/16 01:18
47F：→ kevin2020: 才會比較近似常態分布 11/16 01:19
48F：→ kevin2020: 這樣n>=333 我看是100年後的事 所以用常態近似不甚理想 11/16 01:20
49F：→ imz0723: 是不理想啊 反正只是個抽卡 數據都只是看了心安用 11/16 01:21
50F：→ kevin2020: 就當我出來撿p幣好了ww 看你的還是比較準 n不夠大R QQ 11/16 01:21
完了發現不適合用在n<100 基本上會差很多wwwwwwww
原PO(ShadowIVII大)比較厲害 有神奇海螺
不是 是神奇二項計算機
看他的比較準喔 畢竟是直接離散的算出所有符合的結果機率相加
在此下台一鞠躬 造成各位困擾很抱歉
有P幣的時候我就會出來發錢還願了
畢竟是在這裡發文才抽到的XDDD
阿 體力爆了G_G
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 01:35:33
51F：推 ShadowIVII: 我的%數是的確記錯 68%是中間的大眾 還得加前面16% 11/16 01:32
52F：推 rifle3164: 哈哈 我又路過了 11/16 01:36
※ 編輯: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 01:51:50
53F：推 ShadowIVII: 現在很多公式都有線上計算機 其實神奇的是Google 11/16 01:54
54F：→ kevin2020: 原來google是神奇海螺(?) 11/16 02:01
55F：推 ShadowIVII: 其實我發文只是看到一堆亞洲人拿期望值嘲諷非洲人(咦) 11/16 02:03
56F：→ kevin2020: 咦XDDDDD 11/16 02:06
57F：推 Qttsix: 哩洗勒蝦瞎毀哇攏跨某 11/16 03:44
58F：推 liaon98: 你是咧寫啥貨我攏看無 (臺文正字) 11/16 03:47
59F：推 s33003030: 幹 這學期剛好在修機率 可以不要喚起我的恐懼嗎 11/16 03:55
60F：推 jackysai: 文科以前現在未來都看不懂推www 11/16 04:10
61F：推 handsomlaugh: @3X 這是什麼？？ 11/16 05:41
62F：推 hsuanchin: 恭喜抽到文香w 上面的數學讓我有睡意了（X 11/16 05:43
63F：→ Solid4: 真要算這個請用WolframAlpha 11/16 08:17
我喜歡手動算+打打嘴砲XDD
趁現在還很有印象的時候來算
以後跑模擬都是程式 我想很快就會忘記做法了QQ
64F：推 ch8426zer: 只有SSR才是真的...... 11/16 08:52
65F：推 qwertyu1: 我要說的都被你說完了() 11/16 09:22
※ 編輯: kevin2020 (111.251.162.65), 11/16/2015 12:23:41
66F：噓 SaberTheBest: 嗆我嗆夠了沒QQ 抽不到文香 11/16 14:48
185抽夠非洲了 要PK嗎www
※ 編輯: kevin2020 (140.113.144.104), 11/16/2015 15:03:21
※ 編輯: kevin2020 (140.113.144.104), 11/16/2015 15:03:55