作者kevin2020 (安安我不知道要取啥)
看板IdolMaster
标题Re: [CGSS] 抽卡血统标准(常态分布计算)
时间Mon Nov 16 00:02:09 2015
针对原本算法
我猜原PO在1张SSR时
应该是用几何分布(geometric distribution)的PDF
f(a)=(1-0.015)^(a-1)*0.015
然後其CDF
F(a)=1-0.985^a 寻找a使得F(a)>0.3/5/.../99.7%
然後2到16张SSR
应该是用超几何分布(hypergeometric distribution)的CDF
没记错的话特别难算?
而且这不是常态分布(normal/Gaussian distribution)www
要用常态分布去计算的话
应该假设R.V X=抽到1张SSR时所需要的抽数
然後计算X的期望值
E[X]=1/0.015=Mx
及X的变异数
Var(X)=(1-0.015)/0.015^2
然後An=抽到n张SSR所需要的抽数
可以想成 An=X1+X2+...+Xn
X1到Xn都是i.i.d 跟X为一样的distribution
则可以得到其期望值
E[An]=E[X1+...+Xn]=n*E[X]=n*Mx
Var(An)=E[((X1-Mx)+(X2-Mx)+...+(Xn-Mx))^2]
因为E[(Xi-Mx)]=0 for i=1~n
可以将(Xi-Mx)写成新 R.V Yi, E[Yi]=0 E[Yi^2]=Var(X) 且为i.i.d
E[(Y1+Y2+...+Yn)^2]=E[ Y1^2 + Y1*Y2 + ............+Y1*Yn
+ Y2*Y1+ Y2^2 + ............+Y2*Yn
+ .
.
+ Yn*Y1+ Yn*Y2 + ............+Yn^2]
(因为i.i.d) =E[Y1^2]+E[Y2^2]+...+E[Yn^2]=nVar(X)
就可以得到抽到n张SSR的抽数期望值=n*Mx
变异数=n*Var(X)
标准差为变异数开根号= sqrt(n*Var(X))
然後由CLT(Central limit theorem, 中央极限定理)
可以假设在样本数够大时其接近常态分布
举n=12为例 抽数期望值=12*1/0.015=800
标准差=sqrt(12*0.985/0.015^2)=229.20
则可以画出以下各区间
0% 0.15% 2.5% 16% 50% 84% 97.5% 99.85% 100%
______________________________________________________________________________
| | | | | | | | |
| 作弊王 | 欧洲王 | 欧洲人 | 亚洲人 | 亚洲人 | 非洲人 | 大酋长 | 删游戏 |
| | | | (运气好)| (运气差) | | | |
0-------113-------342------571-------800--------1029----1258------1487-------∞
大概n=6(错了，wiki表示n>=333才比较好)的时候就可以用了
n太小(<=200以前)用原PO算法会好一点
(因为样本数不够多 不适合用CLT)
__________________完______了______走______远______了______www_________________
此文为174抽0SSR的非洲路人
在准备抽下个10+1抽之前
充满大量怨念的一篇分析文
还请小心服用
数学部分看不懂就别看了XDDD
总觉得要被嘘爆了G_G
--
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※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/IdolMaster/M.1447603331.A.B09.html
1F：推 zh76283122: 快推 不然别人以为我看不懂 11/16 00:03
2F：推 Sopure13: 你说嘘爆就嘘爆那我们不是很没面子 11/16 00:05
3F：推 bnn: 快推 才不会让人发现我以前看得懂 11/16 00:06
4F：推 ShadowIVII: 其实就普通的二次分布计算 只不过其实这篇比较对 11/16 00:07
5F：推 sunsptt: 好险我从来没看懂过 11/16 00:07
6F：推 shintz: 恩恩 跟我想的差不多 11/16 00:08
7F：→ ShadowIVII: 只不过有点懒的改%数了 =w= 11/16 00:09
8F：推 schula: 灰姑娘人种统计学赞赞！感谢影子大和k大 11/16 00:09
9F：推 soulgadget: 大半生爬文，今日终於看见神了(无误) 11/16 00:09
10F：推 sky79717: 直接end 才不是看不懂是懒得看而已啦(汗) 174抽0ssr温 11/16 00:10
11F：→ sky79717: 馨推 11/16 00:10
12F：推 allanbrook: 你是不是很不想睡觉XD 11/16 00:10
13F：推 rifle3164: 看得懂看得懂 看不懂我才不会推 11/16 00:11
14F：推 sokayha: 原来如此.....看不懂 11/16 00:12
15F：推 cklppt: 干 这时候才发现我数学真的都还回去了ww 11/16 00:12
16F：推 jk182325: WTF? 11/16 00:12
打完这篇文後 抽了一个10抽2SR都重复
不抱希望的抽了每日......文香是你?!!!!!!!!
185抽 1SSR 这游戏终於换我玩了
(只不过还是非洲人)
拜托不要嘘我 我也没钱发QQ
(中华队输了 我P币全部喷光光惹QQ)
※ 编辑: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:16:11
18F：推 Centauro: 公三小 11/16 00:14
19F：推 ghost6022: 真神无误错棚 11/16 00:17
20F：推 Turku: 对不起我看不懂 单抽SSR？ 11/16 00:17
每日60石中SSR
21F：推 jk182325: 185抽 部落欢迎你 怎麽会嘘呢 11/16 00:18
22F：推 NoMatterWhat: 欢迎你 朋友 11/16 00:19
※ 编辑: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:20:01
23F：推 ireal135: 185抽1SSR 治癒给推 11/16 00:19
24F：→ Sopure13: 恭喜抽到文香 11/16 00:20
25F：推 Turku: 总之恭喜 11/16 00:21
其实这用到大二或大三修的机率论
(或硕班如果有修random process也是各种算机率)
以及大一微积分(@变异数推导)
没修过看不懂很正常
正常人应该都不会修机率论吧 除了电/资
变异数推导我还推了一段时间(因为微分写错XD 铜牌一枚)
※ 编辑: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:28:33
26F：推 imz0723: 好怀念哦这些统计 现在都不会回去用这些东西了... 11/16 00:30
27F：→ imz0723: 统计各科都泛用啊 我们商管的还不是要啃(嚼嚼) 11/16 00:32
推导商学院有要算吗 还是纯使用结论?
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借过一下
28F：推 rifle3164: 工学院路过 11/16 00:33
※ 编辑: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 00:35:51
29F：推 asc5543: 看懂推，好久没用了XD 11/16 00:35
30F：推 cklppt: 185抽1SSR温馨治癒 11/16 00:36
31F：推 ShadowIVII: 有闲时再把机率改正确好了 判定变严格了 11/16 00:40
其实不用太在意啦
我只是压力大+抽卡郁闷才来打打嘴炮
读取的时候只跳4下
已经觉得是新R了
抽到的时候没看到便条纸我想说:X，连便条纸都懒得给我了ZZ
结果就这样了
我之前一直在想到底SSR的便条纸长怎样@@
原来是没有www
32F：推 jack503: 工科 完全看不懂路过 11/16 00:50
33F：推 Adipz: 二项分布N够大趋近常态 大概大概就好拉(X 11/16 00:52
※ 编辑: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 01:00:57
34F：→ imz0723: 当然要推啊 哪有这麽便宜der_(:3 」∠)_ 11/16 00:57
35F：→ imz0723: 虽然离开学校一定是都用不到啦( ′-`)y-～ 11/16 00:58
36F：→ ShadowIVII: 用二项分布计算机来算 0.15% 286抽 差有点多 0.0 11/16 01:00
37F：→ kevin2020: 其实好像因为p太小 感觉会使得他要可以用CLT的样本数 11/16 01:04
38F：→ kevin2020: 提高? 11/16 01:04
39F：→ kevin2020: n=1的时候用我的方法根本是直接烂掉 标准差=66.16 11/16 01:06
40F：→ kevin2020: 负一个标准差就快摸到0那边了 11/16 01:06
41F：推 ShadowIVII: 机率都忘光了 只记得如果算成功12次的机率 11/16 01:08
42F：→ ShadowIVII: 就是C(组合)n取2*p^12*(1-p)^(n-12) 11/16 01:11
43F：推 OritoAisa: 我明年好像就要修这个 完蛋了 11/16 01:14
44F：→ ShadowIVII: 所以把0次、1次、...到11次的机率加起来就是不到12次 11/16 01:14
45F：→ ShadowIVII: 的机率 然後1-(不到12次的机率) 就是12次以上的机率 11/16 01:14
46F：→ kevin2020: 刚刚查了一下wiki 他表示我的方法要n*0.015>=5 11/16 01:18
47F：→ kevin2020: 才会比较近似常态分布 11/16 01:19
48F：→ kevin2020: 这样n>=333 我看是100年後的事 所以用常态近似不甚理想 11/16 01:20
49F：→ imz0723: 是不理想啊 反正只是个抽卡 数据都只是看了心安用 11/16 01:21
50F：→ kevin2020: 就当我出来捡p币好了ww 看你的还是比较准 n不够大R QQ 11/16 01:21
完了发现不适合用在n<100 基本上会差很多wwwwwwww
原PO(ShadowIVII大)比较厉害 有神奇海螺
不是 是神奇二项计算机
看他的比较准喔 毕竟是直接离散的算出所有符合的结果机率相加
在此下台一鞠躬 造成各位困扰很抱歉
有P币的时候我就会出来发钱还愿了
毕竟是在这里发文才抽到的XDDD
阿 体力爆了G_G
※ 编辑: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 01:35:33
51F：推 ShadowIVII: 我的%数是的确记错 68%是中间的大众 还得加前面16% 11/16 01:32
52F：推 rifle3164: 哈哈 我又路过了 11/16 01:36
※ 编辑: kevin2020 (111.251.190.78), 11/16/2015 01:51:50
53F：推 ShadowIVII: 现在很多公式都有线上计算机 其实神奇的是Google 11/16 01:54
54F：→ kevin2020: 原来google是神奇海螺(?) 11/16 02:01
55F：推 ShadowIVII: 其实我发文只是看到一堆亚洲人拿期望值嘲讽非洲人(咦) 11/16 02:03
56F：→ kevin2020: 咦XDDDDD 11/16 02:06
57F：推 Qttsix: 哩洗勒虾瞎毁哇拢跨某 11/16 03:44
58F：推 liaon98: 你是咧写啥货我拢看无 (台文正字) 11/16 03:47
59F：推 s33003030: 干 这学期刚好在修机率 可以不要唤起我的恐惧吗 11/16 03:55
60F：推 jackysai: 文科以前现在未来都看不懂推www 11/16 04:10
61F：推 handsomlaugh: @3X 这是什麽？？ 11/16 05:41
62F：推 hsuanchin: 恭喜抽到文香w 上面的数学让我有睡意了（X 11/16 05:43
63F：→ Solid4: 真要算这个请用WolframAlpha 11/16 08:17
我喜欢手动算+打打嘴炮XDD
趁现在还很有印象的时候来算
以後跑模拟都是程式 我想很快就会忘记做法了QQ
64F：推 ch8426zer: 只有SSR才是真的...... 11/16 08:52
65F：推 qwertyu1: 我要说的都被你说完了() 11/16 09:22
※ 编辑: kevin2020 (111.251.162.65), 11/16/2015 12:23:41
66F：嘘 SaberTheBest: 呛我呛够了没QQ 抽不到文香 11/16 14:48
185抽够非洲了 要PK吗www
※ 编辑: kevin2020 (140.113.144.104), 11/16/2015 15:03:21
※ 编辑: kevin2020 (140.113.144.104), 11/16/2015 15:03:55