作者jinzan (jinzan)
看板IMO_Taiwan
標題Re: [問題] 函方
時間Mon Jul 5 15:44:24 2004
※ 引述《jinzan (jinzan)》之銘言：
: ※ 引述《daze (daze)》之銘言：
: : f(x)f(y)(x-y)=f(xy)(f(x)-f(y))
: : f: R -> R
: : f(x)=?
: 想請問一下題目是f(x)f(y)(x-y)=f(xy)(f(x)-f(y)
: 還是f(x)f(y)f(x-y)=f(xy)(f(x)-f(y))呢？
: 因為改成這樣感覺上比較可以想出一些東西來
因為對於原來的問題：
若為常數函數，可得到f(x)≡0
如果不為常數函數
(1)令y=0，若f(0)≠0, 則可整理得xf(x)=f(x)-f(0)，則令x=1→f(0)=0 矛盾
(2)若存在x≠0使得f(x)=0，代入原函式即可得f(xy)f(y)=0對任意的實數y成立
故f(xy)=0或f(y)=0
，則x≠1且必有f(1/x)=0，否則有f(1)=0,進而得到f(x)≡0。
此部分尚未解決
(3)若不存在非零實數x使得f(x)=0，則令y=1，不就有f(x)f(1)(x-1)=f(x)(f(x)-f(1))
即可得f(x)=f(1)x，而此式當x=0時亦成立。
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◆ From: 140.112.50.146
※ 編輯: jinzan 來自: 140.112.50.146 (07/05 15:59)
※ 編輯: jinzan 來自: 140.112.50.146 (07/05 16:31)
※ 編輯: jinzan 來自: 140.112.50.146 (07/05 16:31)