作者cometberry (PP)
看板Hunter
標題[非關] 有請數學獵人
時間Fri May 9 10:47:25 2014
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今天看到的影片 作者利用數學公式證明所有自然數相加的和是 -1/12
結果整個不合理阿 有請會凝的獵人幫我看出盲點在哪阿~~
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1F：→ hungfrank:盲點在於你一直想要讓數列停下 你先思考一下你對無窮的 05/09 10:54
2F：→ hungfrank:概念 加到無窮 不是加到一個很大的數 所以這不合常理是 05/09 10:55
3F：→ hungfrank:合理的 因為無窮也不存在於自然界中 05/09 10:56
4F：→ selfet:S1就是發散的不會趨近到一個定值 05/09 10:57
5F：推 hungfrank:反正一切都是基於S1 不能接受S1的結論就沒得討論了 05/09 10:58
6F：→ selfet:S2亦同 加的方式不同也會有其他解法 但從概念上就有誤 05/09 11:02
7F：推 angel0328:這個從純粹數學的觀點根本就是錯的 05/09 11:16
8F：→ hungfrank:但是數學系同學說教授上課提過這個~?請問怎麼個錯法? 05/09 11:38
9F：→ selfet:比如說S1依照算法會得到1或0 那S1就沒有一個定值而不是0.5 05/09 11:57
10F：→ WonderH2O:他S1算出等於0.5的方法 是把兩個S1數列相加 但第二個S1 05/09 13:05
11F：→ WonderH2O:往後挪一位 所以兩個S1相加乍看之下等於1 05/09 13:05
12F：推 ice76824:數列相加後移有差嗎？ 05/09 13:08
13F：→ WonderH2O:但第二個S1往後挪 多出的那一位 怎能被當作不見? 05/09 13:09
14F：→ WonderH2O:n就不一樣啊 一個加到n 另一個加到n-1 還裝作不知道 05/09 13:10
15F：→ WonderH2O:他能假裝第二個S1只加到n-1 那我也可以只加到n-2啊 05/09 13:17
16F：→ WonderH2O:所以S1終究還是發散的 當他被歸類為收斂時就是瞎扯 05/09 13:18
17F：推 kirimaru73:發散數列不能亂排或亂移動 一動就會出事 05/09 13:52
18F：推 AppleFox:可是他說量子力學建立在這個基礎上耶 0:53 05/09 14:18
19F：→ AppleFox:都出現在書本上了 如何解釋 05/09 14:19
20F：→ AppleFox:說錯 是弦論 05/09 14:20
21F：推 kerbi:重點：(1)極限 (2)無窮 (3)切薩羅求和法 05/09 14:50
22F：推 allfail:很高明的證明, 第一次看到 05/09 15:03
23F：→ allfail:這個比用Zeta函數證明直觀多了~ 05/09 15:04
24F：→ allfail:理解的方式是這樣: 在物理裡面有很多微擾理論 05/09 15:05
25F：→ allfail:數學上來說基本上就是在做某種級數展開 但是這樣的展開有 05/09 15:08
26F：→ allfail:時候是會發散的 05/09 15:08
27F：→ allfail:但是在知道結果應該是有限的時候, 一個很聰明的方法 05/09 15:09
28F：→ allfail:是把那個發散的級數重新加起來 那就可以達到正確答案了 05/09 15:10
29F：→ allfail:一個發散的級數還是有一些性質可以保證它要等於甚麼 05/09 15:12
30F：→ allfail:也就是說 如果我們算某個問題算出來答案等於1+2+3+... 05/09 15:14
31F：→ allfail:直到無窮 那假如我們確定這個問題答案應該要是有限的話 05/09 15:14
32F：→ allfail:答案就是-1/12 05/09 15:15
33F：推 onionsteven:kerbi 的第三點是唯一重點 XD 數學很大很難 但定義設 05/09 16:34
34F：→ onionsteven:好之後 可以很簡單 wiki看一下就知道問題在哪裡 05/09 16:35
35F：→ onionsteven:每個證明都要都有前提假設 影片只是沒說 所以看起來 05/09 16:35
36F：→ onionsteven:很玄 跟你原本認知的不同 實際上真的不同 XD是兩件事 05/09 16:36
37F：推 DIDIMIN:根據第一式的定義才能推出自然數總和為 -1/12 05/09 17:32
38F：→ DIDIMIN:定義是學者賦予意義的，如果沒意義那往下都不用推論 05/09 17:40
39F：→ bvckk:S1的證明和意義才重點吧!結果反而用這當基礎開始講解 05/09 20:19
40F：推 jupto:主要是S1的定義 那個等式一直以來都有爭議因為它不收斂 05/09 20:47
41F：→ jupto:所以它在一些數學家眼中是沒有和的 05/09 20:48
42F：→ Hikkiaholic:亂七八糟XDDDDD 他們邊講自己都忍笑忍得很難過 05/09 23:53
43F：→ Hikkiaholic:上下震盪的數列就是不收斂 不收斂就是不收斂 沒有和 05/10 00:01
44F：→ Hikkiaholic:像S1可以有幾百種假結果 最簡單的:每兩項=-1 和=-無限 05/10 00:03
45F：→ Hikkiaholic:= = 我講的樓上都講了 05/10 00:04
46F：→ Hikkiaholic:我覺得他們應該拍個第二集講答案在哪 不然真相信了 05/10 00:06
47F：→ Hikkiaholic:尤其他又以數學家自居 不是明顯惡搞的那種 05/10 00:07
48F：→ Hikkiaholic:不過拍答案好像就沒話題了 觀眾戰不起來 05/10 00:08
49F：推 Hikkiaholic:喔我上面是說S2 S1要假結果也差不多 每兩項=0 和=0 05/10 00:12
50F：→ jupto:樓上 S1數列數學家早就討論過很多年了 基本上兩種可能的答案 05/10 00:37
51F：→ jupto:無解或1/2 兩個都有它的理論基礎 05/10 00:38
52F：→ jupto:另外 -無限你怎麼算出來的? 這個數列不是1就是0啊 05/10 00:40
53F：→ Hikkiaholic:那是說S2 我上面有講 不過其實S1S2本質差不多 05/10 01:04
54F：→ Hikkiaholic:隨便取一部分操弄後 要什麼結果都行 05/10 01:05
55F：推 upu:推 05/10 01:11
56F：推 ianencored:這已經不是數學 是邏輯 05/10 01:57
57F：噓 xx41102:紅的明顯 S1是Abel極限 05/10 02:17
58F：推 Minesweeper:可以收斂也可發散低~ 05/10 10:21
59F：推 n873192000:所以到底是對的還錯的阿~~~ 05/10 13:07
60F：推 jkl4566654:看過只能想成 無窮跟有限的算法跟定義不同 05/10 17:24
61F：推 march315:那個人是物理學家 這個結果是真的 05/10 19:09
62F：推 march315:所謂是真的意思是說你用mode expansion去求1+1維超流體 05/10 19:13
63F：推 march315:基態的能量，求出來就是這個級數1+2+3+... 05/10 19:14
64F：→ march315:但是可以用別的方法證明是-1/12 05/10 19:15
65F：推 jupto:我覺得就算用其他證明法仍然會面臨基礎公式收斂問題 05/10 21:57
66F：→ jupto:所以就變成不是沒有解就是-1/12的狀況 05/10 21:57
68F：推 luke2:發散的東西不能作運算 05/11 18:36
69F：→ luke2:無限大減無限大不等於零 或是說他什麼屁都不是 05/11 18:37
70F：推 hxhgon:先回答我無限大+1-無限大等於無限大、1、還是負無限大好了 05/11 23:32
71F：→ hxhgon:如果等於1 那上面都有解了 05/11 23:33
72F：→ hxhgon:無限大是個概念 不是給你亂加減乘除的 05/11 23:37
73F：推 newandnew:facebook孫神以解答~有興趣去看看他fb 孫超群 05/12 14:58
74F：推 allfail:這個解釋似乎不太對... 05/13 01:33
75F：→ allfail:因為一般的regularization是真的有無限大 05/13 01:34
76F：→ allfail:所謂重整化不是說無限大可以丟掉 05/13 01:35
77F：→ allfail:而是把一個無限大用另外一個無限大表示 05/13 01:36
78F：推 allfail:話說回來, 這樣子算出的-1/12應該也是正確答案 05/13 01:38
79F：→ allfail:只是不確定要怎麼解釋 05/13 01:38
80F：推 cat5672:盲點在其實物理要用到的數學都是物理學家想出來的 05/13 21:05
81F：→ cat5672:和數學系的數學沒什麼關係 我們一般理工學生學的東西是太 05/13 21:06
82F：→ cat5672:經典了 所以可能沒什麼感覺啦 物理終究是實驗科學 05/13 21:07
83F：→ cat5672:建構出的理論都是為了解釋實驗現象 這和數學從公理出發 05/13 21:09
84F：→ cat5672:並建構出嚴謹的體系還是有根本上的差別 如果數學接受這種 05/13 21:10
85F：→ cat5672:處理無窮級數的方式可能會很多矛盾的現象出來 05/13 21:11
86F：→ cat5672:反倒是物理上如果這種方式能用在一些特定的東西上 05/13 21:12
87F：→ cat5672:在另一件無關的事情會不會有矛盾也許他們就不是很關心了 05/13 21:13
88F：→ cat5672:不過有時候數學家已經想出來的東西能直接用就會直接用 05/13 21:15
89F：→ cat5672:一般理工學生會接觸到的東西大概都僅止於此而已 05/13 21:16
90F：推 cat5672:在補充一下如果數學上接受S1=0.5會有什麼矛盾好了 05/13 21:41
91F：→ cat5672:我也不是數學系的但我有"印象"在數學上好像有一個前提 05/13 21:41
92F：→ cat5672:那就是0=/=1 而接受了第一式將會有0=1的結果 05/13 21:41
93F：→ cat5672:總之那樣奔放處理無窮級數的例子 應該找得到很多矛盾啦 05/13 21:43
94F：→ cat5672:在一般科普數學書應該還蠻多這種有趣的東西 05/13 21:44
95F：推 jupto:樓上說的物理學家應該是實驗物理學家 他們的研究方法就是 05/13 23:20
96F：→ jupto:實驗完再去想合理解釋 05/13 23:21
97F：→ jupto:另外還有一派物理學家叫理論物理學家 他們的研究方法是在紙 05/13 23:22
98F：→ jupto:上推導出一堆看不懂的公式去預測實驗結果 05/13 23:23
99F：→ jupto:很多時候他們會預測出一堆當時無法實現的實驗與它的結果 05/13 23:24
100F：→ jupto:而有些實驗可能在數十年後被其他人做出來得到當時他預測的 05/13 23:26
101F：→ jupto:結果他的"理論"才得到證實 05/13 23:26
102F：→ jupto:弦理論應該是理論物理的產物 照理說它使用的數學應該是相對 05/13 23:28
103F：→ jupto:嚴謹的 畢竟對理論物理來說邏輯就是真理啊 05/13 23:29
104F：推 theash:純推上面幾段落落長的解說 05/14 10:35
105F：→ WINDHEAD:S_1=0.5 不會有矛盾。 05/14 22:53
106F：推 cat5672:1-1+1-1...=1+(-1+1-1...) --> 0.5=1.5 --> 0=1 05/15 18:54
107F：→ cat5672:我是這樣看的啦 但只是隨便寫的 我也不確定可不可以這樣 05/15 18:55
108F：推 cat5672:有個很簡單的東西也可以看出 數學上被認為是錯的計算方式 05/15 19:04
109F：→ cat5672:在很特殊得情況下能得到正確的結論 那就是分數的加法 05/15 19:05
110F：→ cat5672:分數相加前要先通分 如果你直接分子加分子 分母加分母 05/15 19:05
111F：→ cat5672:在以前的年代搞不好被老師毒打也不是不可能 不過在一個 05/15 19:05
112F：→ cat5672:特例這樣計算會得到正確的東西 那就是計算混合溶液的濃度 05/15 19:06
113F：→ cat5672:兩杯相同體積不同濃度的溶液混合後的濃度這樣算會是對的 05/15 19:06
114F：推 cat5672:阿 我忽然看出我那樣算錯在哪了 XD 05/15 19:25
115F：→ cat5672:照影片那樣我括弧裡的東西應該是-0.5才對 05/15 19:26
116F：→ cat5672:會變成要從0跟-1去取平均也就是-0.5才對 05/15 19:29
117F：→ WINDHEAD:你第一行就寫錯了啦 05/17 06:51
118F：→ cat5672:只能說和無限有關的東西就算沒矛盾也夠奇怪了 05/17 22:19
119F：→ cat5672:修正一下我的說法 應該就是為了某些特定問題創造的數學 05/17 22:20
120F：→ cat5672:就算沒有矛盾也可能跟原本習慣的規則有很大的差異 05/17 22:22
121F：→ cat5672:如果又和無限的觀念碰上 就會更奇怪了吧 05/17 22:23
122F：推 WINDHEAD:S_1 用 Cesaro summation 就可以解釋了阿 05/20 07:20