作者cometberry (PP)
看板Hunter
标题[非关] 有请数学猎人
时间Fri May 9 10:47:25 2014
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今天看到的影片 作者利用数学公式证明所有自然数相加的和是 -1/12
结果整个不合理阿 有请会凝的猎人帮我看出盲点在哪阿~~
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1F：→ hungfrank:盲点在於你一直想要让数列停下 你先思考一下你对无穷的 05/09 10:54
2F：→ hungfrank:概念 加到无穷 不是加到一个很大的数 所以这不合常理是 05/09 10:55
3F：→ hungfrank:合理的 因为无穷也不存在於自然界中 05/09 10:56
4F：→ selfet:S1就是发散的不会趋近到一个定值 05/09 10:57
5F：推 hungfrank:反正一切都是基於S1 不能接受S1的结论就没得讨论了 05/09 10:58
6F：→ selfet:S2亦同 加的方式不同也会有其他解法 但从概念上就有误 05/09 11:02
7F：推 angel0328:这个从纯粹数学的观点根本就是错的 05/09 11:16
8F：→ hungfrank:但是数学系同学说教授上课提过这个~?请问怎麽个错法? 05/09 11:38
9F：→ selfet:比如说S1依照算法会得到1或0 那S1就没有一个定值而不是0.5 05/09 11:57
10F：→ WonderH2O:他S1算出等於0.5的方法 是把两个S1数列相加 但第二个S1 05/09 13:05
11F：→ WonderH2O:往後挪一位 所以两个S1相加乍看之下等於1 05/09 13:05
12F：推 ice76824:数列相加後移有差吗？ 05/09 13:08
13F：→ WonderH2O:但第二个S1往後挪 多出的那一位 怎能被当作不见? 05/09 13:09
14F：→ WonderH2O:n就不一样啊 一个加到n 另一个加到n-1 还装作不知道 05/09 13:10
15F：→ WonderH2O:他能假装第二个S1只加到n-1 那我也可以只加到n-2啊 05/09 13:17
16F：→ WonderH2O:所以S1终究还是发散的 当他被归类为收敛时就是瞎扯 05/09 13:18
17F：推 kirimaru73:发散数列不能乱排或乱移动 一动就会出事 05/09 13:52
18F：推 AppleFox:可是他说量子力学建立在这个基础上耶 0:53 05/09 14:18
19F：→ AppleFox:都出现在书本上了 如何解释 05/09 14:19
20F：→ AppleFox:说错 是弦论 05/09 14:20
21F：推 kerbi:重点：(1)极限 (2)无穷 (3)切萨罗求和法 05/09 14:50
22F：推 allfail:很高明的证明, 第一次看到 05/09 15:03
23F：→ allfail:这个比用Zeta函数证明直观多了~ 05/09 15:04
24F：→ allfail:理解的方式是这样: 在物理里面有很多微扰理论 05/09 15:05
25F：→ allfail:数学上来说基本上就是在做某种级数展开 但是这样的展开有 05/09 15:08
26F：→ allfail:时候是会发散的 05/09 15:08
27F：→ allfail:但是在知道结果应该是有限的时候, 一个很聪明的方法 05/09 15:09
28F：→ allfail:是把那个发散的级数重新加起来 那就可以达到正确答案了 05/09 15:10
29F：→ allfail:一个发散的级数还是有一些性质可以保证它要等於甚麽 05/09 15:12
30F：→ allfail:也就是说 如果我们算某个问题算出来答案等於1+2+3+... 05/09 15:14
31F：→ allfail:直到无穷 那假如我们确定这个问题答案应该要是有限的话 05/09 15:14
32F：→ allfail:答案就是-1/12 05/09 15:15
33F：推 onionsteven:kerbi 的第三点是唯一重点 XD 数学很大很难 但定义设 05/09 16:34
34F：→ onionsteven:好之後 可以很简单 wiki看一下就知道问题在哪里 05/09 16:35
35F：→ onionsteven:每个证明都要都有前提假设 影片只是没说 所以看起来 05/09 16:35
36F：→ onionsteven:很玄 跟你原本认知的不同 实际上真的不同 XD是两件事 05/09 16:36
37F：推 DIDIMIN:根据第一式的定义才能推出自然数总和为 -1/12 05/09 17:32
38F：→ DIDIMIN:定义是学者赋予意义的，如果没意义那往下都不用推论 05/09 17:40
39F：→ bvckk:S1的证明和意义才重点吧!结果反而用这当基础开始讲解 05/09 20:19
40F：推 jupto:主要是S1的定义 那个等式一直以来都有争议因为它不收敛 05/09 20:47
41F：→ jupto:所以它在一些数学家眼中是没有和的 05/09 20:48
42F：→ Hikkiaholic:乱七八糟XDDDDD 他们边讲自己都忍笑忍得很难过 05/09 23:53
43F：→ Hikkiaholic:上下震荡的数列就是不收敛 不收敛就是不收敛 没有和 05/10 00:01
44F：→ Hikkiaholic:像S1可以有几百种假结果 最简单的:每两项=-1 和=-无限 05/10 00:03
45F：→ Hikkiaholic:= = 我讲的楼上都讲了 05/10 00:04
46F：→ Hikkiaholic:我觉得他们应该拍个第二集讲答案在哪 不然真相信了 05/10 00:06
47F：→ Hikkiaholic:尤其他又以数学家自居 不是明显恶搞的那种 05/10 00:07
48F：→ Hikkiaholic:不过拍答案好像就没话题了 观众战不起来 05/10 00:08
49F：推 Hikkiaholic:喔我上面是说S2 S1要假结果也差不多 每两项=0 和=0 05/10 00:12
50F：→ jupto:楼上 S1数列数学家早就讨论过很多年了 基本上两种可能的答案 05/10 00:37
51F：→ jupto:无解或1/2 两个都有它的理论基础 05/10 00:38
52F：→ jupto:另外 -无限你怎麽算出来的? 这个数列不是1就是0啊 05/10 00:40
53F：→ Hikkiaholic:那是说S2 我上面有讲 不过其实S1S2本质差不多 05/10 01:04
54F：→ Hikkiaholic:随便取一部分操弄後 要什麽结果都行 05/10 01:05
55F：推 upu:推 05/10 01:11
56F：推 ianencored:这已经不是数学 是逻辑 05/10 01:57
57F：嘘 xx41102:红的明显 S1是Abel极限 05/10 02:17
58F：推 Minesweeper:可以收敛也可发散低~ 05/10 10:21
59F：推 n873192000:所以到底是对的还错的阿~~~ 05/10 13:07
60F：推 jkl4566654:看过只能想成 无穷跟有限的算法跟定义不同 05/10 17:24
61F：推 march315:那个人是物理学家 这个结果是真的 05/10 19:09
62F：推 march315:所谓是真的意思是说你用mode expansion去求1+1维超流体 05/10 19:13
63F：推 march315:基态的能量，求出来就是这个级数1+2+3+... 05/10 19:14
64F：→ march315:但是可以用别的方法证明是-1/12 05/10 19:15
65F：推 jupto:我觉得就算用其他证明法仍然会面临基础公式收敛问题 05/10 21:57
66F：→ jupto:所以就变成不是没有解就是-1/12的状况 05/10 21:57
68F：推 luke2:发散的东西不能作运算 05/11 18:36
69F：→ luke2:无限大减无限大不等於零 或是说他什麽屁都不是 05/11 18:37
70F：推 hxhgon:先回答我无限大+1-无限大等於无限大、1、还是负无限大好了 05/11 23:32
71F：→ hxhgon:如果等於1 那上面都有解了 05/11 23:33
72F：→ hxhgon:无限大是个概念 不是给你乱加减乘除的 05/11 23:37
73F：推 newandnew:facebook孙神以解答~有兴趣去看看他fb 孙超群 05/12 14:58
74F：推 allfail:这个解释似乎不太对... 05/13 01:33
75F：→ allfail:因为一般的regularization是真的有无限大 05/13 01:34
76F：→ allfail:所谓重整化不是说无限大可以丢掉 05/13 01:35
77F：→ allfail:而是把一个无限大用另外一个无限大表示 05/13 01:36
78F：推 allfail:话说回来, 这样子算出的-1/12应该也是正确答案 05/13 01:38
79F：→ allfail:只是不确定要怎麽解释 05/13 01:38
80F：推 cat5672:盲点在其实物理要用到的数学都是物理学家想出来的 05/13 21:05
81F：→ cat5672:和数学系的数学没什麽关系 我们一般理工学生学的东西是太 05/13 21:06
82F：→ cat5672:经典了 所以可能没什麽感觉啦 物理终究是实验科学 05/13 21:07
83F：→ cat5672:建构出的理论都是为了解释实验现象 这和数学从公理出发 05/13 21:09
84F：→ cat5672:并建构出严谨的体系还是有根本上的差别 如果数学接受这种 05/13 21:10
85F：→ cat5672:处理无穷级数的方式可能会很多矛盾的现象出来 05/13 21:11
86F：→ cat5672:反倒是物理上如果这种方式能用在一些特定的东西上 05/13 21:12
87F：→ cat5672:在另一件无关的事情会不会有矛盾也许他们就不是很关心了 05/13 21:13
88F：→ cat5672:不过有时候数学家已经想出来的东西能直接用就会直接用 05/13 21:15
89F：→ cat5672:一般理工学生会接触到的东西大概都仅止於此而已 05/13 21:16
90F：推 cat5672:在补充一下如果数学上接受S1=0.5会有什麽矛盾好了 05/13 21:41
91F：→ cat5672:我也不是数学系的但我有"印象"在数学上好像有一个前提 05/13 21:41
92F：→ cat5672:那就是0=/=1 而接受了第一式将会有0=1的结果 05/13 21:41
93F：→ cat5672:总之那样奔放处理无穷级数的例子 应该找得到很多矛盾啦 05/13 21:43
94F：→ cat5672:在一般科普数学书应该还蛮多这种有趣的东西 05/13 21:44
95F：推 jupto:楼上说的物理学家应该是实验物理学家 他们的研究方法就是 05/13 23:20
96F：→ jupto:实验完再去想合理解释 05/13 23:21
97F：→ jupto:另外还有一派物理学家叫理论物理学家 他们的研究方法是在纸 05/13 23:22
98F：→ jupto:上推导出一堆看不懂的公式去预测实验结果 05/13 23:23
99F：→ jupto:很多时候他们会预测出一堆当时无法实现的实验与它的结果 05/13 23:24
100F：→ jupto:而有些实验可能在数十年後被其他人做出来得到当时他预测的 05/13 23:26
101F：→ jupto:结果他的"理论"才得到证实 05/13 23:26
102F：→ jupto:弦理论应该是理论物理的产物 照理说它使用的数学应该是相对 05/13 23:28
103F：→ jupto:严谨的 毕竟对理论物理来说逻辑就是真理啊 05/13 23:29
104F：推 theash:纯推上面几段落落长的解说 05/14 10:35
105F：→ WINDHEAD:S_1=0.5 不会有矛盾。 05/14 22:53
106F：推 cat5672:1-1+1-1...=1+(-1+1-1...) --> 0.5=1.5 --> 0=1 05/15 18:54
107F：→ cat5672:我是这样看的啦 但只是随便写的 我也不确定可不可以这样 05/15 18:55
108F：推 cat5672:有个很简单的东西也可以看出 数学上被认为是错的计算方式 05/15 19:04
109F：→ cat5672:在很特殊得情况下能得到正确的结论 那就是分数的加法 05/15 19:05
110F：→ cat5672:分数相加前要先通分 如果你直接分子加分子 分母加分母 05/15 19:05
111F：→ cat5672:在以前的年代搞不好被老师毒打也不是不可能 不过在一个 05/15 19:05
112F：→ cat5672:特例这样计算会得到正确的东西 那就是计算混合溶液的浓度 05/15 19:06
113F：→ cat5672:两杯相同体积不同浓度的溶液混合後的浓度这样算会是对的 05/15 19:06
114F：推 cat5672:阿 我忽然看出我那样算错在哪了 XD 05/15 19:25
115F：→ cat5672:照影片那样我括弧里的东西应该是-0.5才对 05/15 19:26
116F：→ cat5672:会变成要从0跟-1去取平均也就是-0.5才对 05/15 19:29
117F：→ WINDHEAD:你第一行就写错了啦 05/17 06:51
118F：→ cat5672:只能说和无限有关的东西就算没矛盾也够奇怪了 05/17 22:19
119F：→ cat5672:修正一下我的说法 应该就是为了某些特定问题创造的数学 05/17 22:20
120F：→ cat5672:就算没有矛盾也可能跟原本习惯的规则有很大的差异 05/17 22:22
121F：→ cat5672:如果又和无限的观念碰上 就会更奇怪了吧 05/17 22:23
122F：推 WINDHEAD:S_1 用 Cesaro summation 就可以解释了阿 05/20 07:20