作者isoho (坐在魚缸旁邊的愚人)
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標題[討論] 解讀耳機規格：阻抗、SPL/V and dB/mW
時間Mon Apr 14 09:09:36 2008
耳機的規格數字跟聲音好聽不好聽沒有絕對的關係。可是對於選擇搭配耳機的設備，
或是想要做電路DIY的人還是需要用到。其實網上解釋耳機規格的文章已經有很多，
版上很多人也懂，但對一個像小弟這樣非電子相關科系的新手還是得參考很多資料
才弄懂。所以我想用最明白的方式來說明(算是一種整理吧)，
如有任何錯誤請指正!!
首先，阻抗(impedance)，用R表示，單位是歐姆(ohm)。他與電壓電流的關係是
V=IR or I=V/R。嚴格來說阻抗並不等於電阻(resistance，單位也是歐姆)，
因為阻抗還考慮了相位(phase，這三言兩語不好解釋清楚)。
對於直流電(direct current, DC)兩者是沒差別，但在交流電
(alternative current, AC)下就要用阻抗。因為耳機的輸入是變動的電壓訊號，
所以用阻抗來表示。既然每個時刻的電壓都不相同，那我們該用什麼電壓值？
不管什麼計算方法所得到的能量必須相同，因此有了Vrms的作為交流電在直流
的等效電壓的概念。假設有個Vp ×sin((2π/λ)t)弦波電壓訊號，
它的功率=∫([Vp ×sin((2π/λ)t)]^2/Rdt) ，積分範圍t=0~λ，須等於Vrms^2/R，
約化後得到Vrms=Vp/√2≒0.707Vp的關係式(其實只有弦波才是這樣)。
所以之後所談的V其實是Vrms。從能量(功率)的公式W(watt)=IV=V^2/R，可知
在相同的電壓下，低阻抗的耳機會獲得較大的能量。
某種程度上可以說是比較好推(容易出聲)(這中間還涉及一些觀念，以致於某
些情況下並非如此，以後再說)。
真正決定好推不好推的參數是我們接下來要談的感度。
所謂SPL是Sound pressure level的簡稱，其值=20 ×log(P/Pr)，單位是dB(分貝)。
P指的是聲壓，單位是Pa(N/m^2)。Pr是reference sound pressure，
在空氣中常用20μPa。聲音是藉著壓縮周遭空氣形成疏密波向外傳遞，
可想而知距離音源越遠處聲壓就越小(越小聲)。那麼聲壓和距離是成二次方反比嗎？
不，聲音密度(強度)(sound intensity, J, W/m^2)才是和距離二次方反比。
聲壓和距離是一次方反比，即P正比1/r，這是在理想球面聲場的假設下。
所以三者的關係是J~P^2~1/r^2。聲壓是一種壓力，
聲音密度講的是能量，兩者不同。
請注意能量(J)和聲壓(P)的關係：能量和聲壓的平方成正比。
耳機廠商常用兩種方式來表示感度：dB SPL/V and dB/mW，
其實兩者都是一樣，也就是可互相轉換。
此處以AA上出現的問題作例子(我的算法略有不同，但都是等效的)，來證明：
akg k12p的感度可表示成109dB/mW：輸入1mW，可得109的聲壓
或127 dB SPL/V：輸入1V可得127dB的聲壓，阻抗為17ohm
1.假設k12p得到1mW的電能會有多大聲，又承受幾伏特？
根據規格109dB/mW，不用說，就是109dB這麼大聲。
再用電壓和電能的關係式W=V^/R，1*10^-3=V^2/17，得到0.13V
，即此時耳機承受0.13V。
請注意127dB SPL/V是指輸入等於1V情況下輸出127dB，
並非指輸入2V輸出就有254dB(耳膜振膜一起爆XD)。
我們必須回到能量的角度來看，假設先給了k12p 0.13V的輸入電壓。剛剛的公式告訴我
們是1mW的電能。根據127dB SPL/V，如果說有1V的輸入所產生的電能
足以讓耳機轉換成127dB，那麼0.13V是多少？
因為W和V平方正比，所以0.13V給電能是1V的0.13^2，即0.0169倍。
故理論上0.13V所產生的聲音能量是1V的0.0169倍。
先前請大家留意的：(聲音)能量和聲壓的平方成正比。因此0.0169又開根號回到0.13，
所以0.13V輸入應該是1V輸入所得聲壓的0.13倍。
算式為dB=20 ×log(0.13 ×P/Pr)=20 ×log(P/Pr)+20 ×log(0.13)=
127+20 ×log(0.13)=109.27，四捨五入等於109dB與前一個算法的結果相同。
2.也可以用109dB/mW為基礎，用輸入電壓1V計算：
1V產生1/17W的電能，是1mW的1000/17=58.82倍，又(聲音)能量和聲壓的平方成正比，
會轉換成√58.82=7.669倍的聲壓。
dB=20*log(7.669*P/Pr)=109+20*log(7.669)=126.69四捨五入得到127dB
與127dB/1V的規格相同。
以上是解釋，真正計算：
知道輸入電壓Vin->dB=xxxdB/V+20*log(Vin)
知道輸入電能Win->db=xxxdB/mW+20*log(√Win in mW))
感度可視為耳機將電能轉換成聲能(振動)的效率，所以越高的感度的耳機
在得到相同電能下，發出的聲音會越大。
這就是為什麼老手常說感度才是好不好推的關鍵。
p.s.
以下引用自，pipi5867大大的文章：
"平時所說的耳機的感度實際上是耳機的靈敏度級，它是施加於耳機上1mW的電功率時
耳機所產生的耦合於仿真耳(假人頭)中的聲壓級，1mW的功率是以頻率1000Hz時耳機的標
準阻抗為依據計算的。靈敏度的單位是dB/mW，另一個不常用的是dB/Vrms，即1Vrms電壓
施於耳機時所產生的聲壓級。靈敏度高意味著達到一定的聲壓級所需功率要小，現在
動圈式耳機的靈敏度一般都在90dB/mW以上，如果是為隨身聽選耳機，靈敏度最好在
100dB/mW左右或更高。"
(小注：mW=milliW=0.001W)
reference：
http://en.wikipedia.org/wiki/Sound_pressure
http://www.andaudio.com/phpbb2/viewtopic.php?t=39363
及其他...
感謝肯忍耐 讀到這裡。
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※ 編輯: isoho 來自: 140.112.14.237 (04/14 09:14)
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11F：推 intoeyes:原PO是物理系的嗎？ 我只能推...但是我看不懂XD" 04/14 11:19
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15F：推 skiOMG:哈哈 沒想到公式有六成看得懂 三成要想一下 推一個 ~ 04/14 12:45
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17F：推 Shakermaker:哈哈 最近也想研究這問題耶 不過好複雜的推導啊 04/14 13:01
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18F：推 Shakermaker:dB/mW 跟 dB/V到底是不是一樣的單位? 04/14 13:05
19F：→ Shakermaker:物理上來看應該不同 可是AKG官網的spec又把他們視為 04/14 13:06
20F：→ Shakermaker:相同? 04/14 13:06
21F：推 Shakermaker:抱歉...沒看完文章 了解了 感恩 04/14 13:08
22F：→ isoho:兩者是不一樣的單位講同一件事 04/14 13:08
23F：→ Shakermaker:所以結論是 要為mp3 player找耳機 只要管sensitivity 04/14 13:09
24F：→ Shakermaker:阻抗可以無視 是這樣嗎 04/14 13:10
25F：推 Zarathustra8:阻抗在不同頻率段有不同值，所以有時會標示最低組抗 04/14 13:32
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