作者nith (skyl)
看板HOT_Game
標題Re: [人狼] 存活者思考法
時間Tue Aug 25 13:26:07 2009
1F：推 oldfat:嗯啊 睡前才想到狼毒跟隱狼可以直接集火灰 不過我不懂的是08/25 10:09
2F：→ oldfat:樓上説的毒才會在第二輪投票加入村民的行列?那他第一輪咧08/25 10:09
3F：→ oldfat:如果吊灰而狼側集火 以機率算村民的勝率只有1/1208/25 10:10
4F：→ oldfat:給錯 是1/1508/25 10:11
這其實一樣用賽局理論來講解
5人雙毒2狼，場上確定有2狼，且先投灰是共識為前提
狼側策略: A = 狼毒和隱狼集火投村， B = 狼毒切割投隱狼
村側策略: C = 認為狼會用策略A ， D = 認為狼會用策略B
令村勝率(X,Y) 代表狼用策略X，村方用策略Y時的村側勝率
分別計算勝率如下
(令被狼集火的為村A，沒被狼集火的為村B)
村勝率(A,C) = 兩村都投到隱狼的機率 * 毒投到隱狼的機率 * 1
+ 兩村都投到隱狼的機率 * 毒投到村B的機率 * 1
+ 村B投到隱狼的機率*村A投村B的機率*毒投到隱狼的機率*1/2
= 1/4 * 1/3 + 1/4 * 1/3 + 1/2*1/2*1/3*1/2 = 5/24
村勝率(A,D) = 1/12 * 1/2 + 1/12 * 0 + 1/24 * 1/2 = 1/16
(令被隱狼投的為村A，沒被狼投的為村B)
村勝率(B,C) = 兩村投隱狼機率 * 毒投村A機率 * 1/2
+ 兩村投隱狼機率 * 毒沒投村A機率 * 3/4
+ 兩村只有一村投隱狼的機率 * 毒投隱狼的機率 * 3/4
+ 毒投隱狼機率 * 兩村都沒投隱狼機率 * 1/2 * 3/4
+ 村A投隱狼機率 * 村B投村A機率 * 毒投村B機率 * 0
+ 村B投隱狼機率 * 村A投村B機率 * 毒投村A機率 * 0
+ 村B投隱狼機率 * 村A投村B機率 * 毒投村B機率 * 0
= 1/12*1/2 + 1/4*2/3*3/4 + 1/2*1/3*3/4 + 1/3*1/4*1/2*3/4
= 1/24 + 1/8 + 1/8 + 1/32
= 7/24 + 1/32 約等於 1/3
村勝率(B,D) = 1/12*3/4 + 1/6 + 1/2*1/3*3/4 + 1/3*1/4*3/4
+ 1/12 + 1/12*1/2*3/4 + 1/12*0
= 1/16 + 1/6 + 1/8 + 1/16 + 1/12 + 1/32
= 1/2 + 1/32 = 17/32
可做出一個賽局矩陣M =
狼 A B
村
C 5/24 約1/3
D 1/16 17/32
以賽局的角度
狼的目標:使村勝率最小化
村的目標:使村勝率最大化
所以從村的視角
採用策略C，人勝率最差是5/24
採用策略D，人勝率最差是1/16
從狼的視角
採用策略A，村勝率最大是5/24 = 狼勝率最差是 19/24
採用策略B，村勝率最大是17/32 = 狼勝率最差是 15/32
所以在假設對方會用最佳策略的前提下
人一開始會用策略C，狼一開始會用策略A
如果人換成策略D或向策略D傾斜，人勝率會下降
如果狼換成策略B或向策略B傾斜，狼勝率會下降
修正!! 之前眼殘看錯，(A,C)是穩定解沒錯!!
所以我直接給結論，根據以上的賽局矩陣，
狼側切割很明顯完全沒好處，只會讓狼側勝率下降，
所以狼毒和隱狼必定會集火。
以上大家看看就好，基本上賽局理論的前提在人狼遊戲裡面可能都已經
不成立了，所以用賽局來分析人狼，未必精準。
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◆ From: 114.47.106.213
5F：推 oldfat:我就在想賽局該被搬出來了wwww 08/25 14:39
※ 編輯: nith 來自: 61.227.180.96 (08/26 12:02)
6F：→ Justisaac:賽局理論的前提是大家都要了解這個理論XD 08/29 11:57
7F：→ Justisaac:如果某人不會計算最佳解為何...整個賽局的推理就無效 08/29 11:58
8F：推 spark0409:看不懂 不過我知道以後當狼要先咬nith(?) 08/30 14:23
9F：推 kunoka:賽局XDDD 09/02 00:59