作者nith (skyl)
看板HOT_Game
标题Re: [人狼] 存活者思考法
时间Tue Aug 25 13:26:07 2009
1F：推 oldfat:嗯啊 睡前才想到狼毒跟隐狼可以直接集火灰 不过我不懂的是08/25 10:09
2F：→ oldfat:楼上説的毒才会在第二轮投票加入村民的行列?那他第一轮咧08/25 10:09
3F：→ oldfat:如果吊灰而狼侧集火 以机率算村民的胜率只有1/1208/25 10:10
4F：→ oldfat:给错 是1/1508/25 10:11
这其实一样用赛局理论来讲解
5人双毒2狼，场上确定有2狼，且先投灰是共识为前提
狼侧策略: A = 狼毒和隐狼集火投村， B = 狼毒切割投隐狼
村侧策略: C = 认为狼会用策略A ， D = 认为狼会用策略B
令村胜率(X,Y) 代表狼用策略X，村方用策略Y时的村侧胜率
分别计算胜率如下
(令被狼集火的为村A，没被狼集火的为村B)
村胜率(A,C) = 两村都投到隐狼的机率 * 毒投到隐狼的机率 * 1
+ 两村都投到隐狼的机率 * 毒投到村B的机率 * 1
+ 村B投到隐狼的机率*村A投村B的机率*毒投到隐狼的机率*1/2
= 1/4 * 1/3 + 1/4 * 1/3 + 1/2*1/2*1/3*1/2 = 5/24
村胜率(A,D) = 1/12 * 1/2 + 1/12 * 0 + 1/24 * 1/2 = 1/16
(令被隐狼投的为村A，没被狼投的为村B)
村胜率(B,C) = 两村投隐狼机率 * 毒投村A机率 * 1/2
+ 两村投隐狼机率 * 毒没投村A机率 * 3/4
+ 两村只有一村投隐狼的机率 * 毒投隐狼的机率 * 3/4
+ 毒投隐狼机率 * 两村都没投隐狼机率 * 1/2 * 3/4
+ 村A投隐狼机率 * 村B投村A机率 * 毒投村B机率 * 0
+ 村B投隐狼机率 * 村A投村B机率 * 毒投村A机率 * 0
+ 村B投隐狼机率 * 村A投村B机率 * 毒投村B机率 * 0
= 1/12*1/2 + 1/4*2/3*3/4 + 1/2*1/3*3/4 + 1/3*1/4*1/2*3/4
= 1/24 + 1/8 + 1/8 + 1/32
= 7/24 + 1/32 约等於 1/3
村胜率(B,D) = 1/12*3/4 + 1/6 + 1/2*1/3*3/4 + 1/3*1/4*3/4
+ 1/12 + 1/12*1/2*3/4 + 1/12*0
= 1/16 + 1/6 + 1/8 + 1/16 + 1/12 + 1/32
= 1/2 + 1/32 = 17/32
可做出一个赛局矩阵M =
狼 A B
村
C 5/24 约1/3
D 1/16 17/32
以赛局的角度
狼的目标:使村胜率最小化
村的目标:使村胜率最大化
所以从村的视角
采用策略C，人胜率最差是5/24
采用策略D，人胜率最差是1/16
从狼的视角
采用策略A，村胜率最大是5/24 = 狼胜率最差是 19/24
采用策略B，村胜率最大是17/32 = 狼胜率最差是 15/32
所以在假设对方会用最佳策略的前提下
人一开始会用策略C，狼一开始会用策略A
如果人换成策略D或向策略D倾斜，人胜率会下降
如果狼换成策略B或向策略B倾斜，狼胜率会下降
修正!! 之前眼残看错，(A,C)是稳定解没错!!
所以我直接给结论，根据以上的赛局矩阵，
狼侧切割很明显完全没好处，只会让狼侧胜率下降，
所以狼毒和隐狼必定会集火。
以上大家看看就好，基本上赛局理论的前提在人狼游戏里面可能都已经
不成立了，所以用赛局来分析人狼，未必精准。
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◆ From: 114.47.106.213
5F：推 oldfat:我就在想赛局该被搬出来了wwww 08/25 14:39
※ 编辑: nith 来自: 61.227.180.96 (08/26 12:02)
6F：→ Justisaac:赛局理论的前提是大家都要了解这个理论XD 08/29 11:57
7F：→ Justisaac:如果某人不会计算最佳解为何...整个赛局的推理就无效 08/29 11:58
8F：推 spark0409:看不懂 不过我知道以後当狼要先咬nith(?) 08/30 14:23
9F：推 kunoka:赛局XDDD 09/02 00:59