作者suxen1094 (意義不明啊)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 生成函數的問題
時間Tue Jan 24 13:19:38 2023
各位大神們好
小弟我在計算生成函數的過程中出了些問題
所以想請各位指教一下
題目如下(第一題的A)：
https://i.imgur.com/Z6SMmcD.jpg
而我的計算過程如下：
https://i.imgur.com/E9biCTG.jpg
因為題目是a[n] - 4a[n-1] + 3a[n-2]
所以我在等號左右邊加入sigma的時候
是令sigma的n = 2
雖然等號左半邊的計算我沒有問題
不過在計算右邊時就出現了不同的算法
我先透過已知x/(1-x)^2去減掉x
得到左下角的式子1
然後接著計算sigma(2x)^n
但在這裡就出現了不同的解法
如式子2和式子3所示
式子2是1/(1-2x)去減掉1+2x
式子3則是1/(1-2x)去乘上2x
如果按照式子1的解法
那理論上應該是式子2的減掉才是正確的
但我記得式子3的相乘才是正確答案
爬文後也是說相乘才是正確的
所以我想請問
正確的解法到底是式子2還是式子3？
然後是為什麼呢？
謝謝！
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1F：推 Godderek: 2、3式通分整理之後一樣吧01/24 13:55
喔真的欸XD
害我想了一整個早上
謝謝G大
※ 編輯: suxen1094 (101.136.82.25 臺灣), 01/24/2023 14:42:07
2F：推 tinhanho: 這題真的很靠邀... 我還以為我算錯了 f(x)超長一串01/24 14:43
3F：→ tinhanho: 寫到一半偷偷看答案 發現沒錯 但懶得爆開了01/24 14:44
5F：→ tinhanho: 寫到這邊 到底誰還想繼續寫下去...01/24 14:52
我算的時候也以為我算錯了XD
※ 編輯: suxen1094 (101.136.82.25 臺灣), 01/24/2023 18:05:58