作者suxen1094 (意义不明啊)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 生成函数的问题
时间Tue Jan 24 13:19:38 2023
各位大神们好
小弟我在计算生成函数的过程中出了些问题
所以想请各位指教一下
题目如下(第一题的A)：
https://i.imgur.com/Z6SMmcD.jpg
而我的计算过程如下：
https://i.imgur.com/E9biCTG.jpg
因为题目是a[n] - 4a[n-1] + 3a[n-2]
所以我在等号左右边加入sigma的时候
是令sigma的n = 2
虽然等号左半边的计算我没有问题
不过在计算右边时就出现了不同的算法
我先透过已知x/(1-x)^2去减掉x
得到左下角的式子1
然後接着计算sigma(2x)^n
但在这里就出现了不同的解法
如式子2和式子3所示
式子2是1/(1-2x)去减掉1+2x
式子3则是1/(1-2x)去乘上2x
如果按照式子1的解法
那理论上应该是式子2的减掉才是正确的
但我记得式子3的相乘才是正确答案
爬文後也是说相乘才是正确的
所以我想请问
正确的解法到底是式子2还是式子3？
然後是为什麽呢？
谢谢！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 203.69.90.37 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1674537580.A.365.html
1F：推 Godderek: 2、3式通分整理之後一样吧01/24 13:55
喔真的欸XD
害我想了一整个早上
谢谢G大
※ 编辑: suxen1094 (101.136.82.25 台湾), 01/24/2023 14:42:07
2F：推 tinhanho: 这题真的很靠邀... 我还以为我算错了 f(x)超长一串01/24 14:43
3F：→ tinhanho: 写到一半偷偷看答案 发现没错 但懒得爆开了01/24 14:44
5F：→ tinhanho: 写到这边 到底谁还想继续写下去...01/24 14:52
我算的时候也以为我算错了XD
※ 编辑: suxen1094 (101.136.82.25 台湾), 01/24/2023 18:05:58