作者suspect1 ()
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 工程機率
時間Sat Nov 26 04:03:03 2022
機率卜瓦松分佈
Q:
『什麼情況下卜瓦松分佈會有兩個最大值？(mode)』
A:
我的想法『當n為偶數時』
請高手指教
thx
還是詳細寫一下解題步驟
r.v. X ~ Poission(入 )
設a為mode , p[X=a]＝MAX , a=?
(i) p(X=a-1) <= p(X=a)
p(X=a)
------------- >= 1 ; 可得 a<= 入
p(X=a-1)
(ii) p(X=a) >= p(X=a+1)
p(X=a)
------------- >= 1 ; 可得 入-1 <= a
p(X=a+1)
故 入-1 <= a <= 入 ; a=floor(入)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.132.161 (臺灣)
1F：→ chang1248w: 首先 poisson 單峰，所以極值相鄰 11/26 05:23
2F：→ chang1248w: 假設在 n=k和n=k+1時有極值 11/26 05:25
3F：→ chang1248w: 解 exp(-入)入^k/k! = exp(-入)入^k+1/k+1! 11/26 05:26
4F：→ chang1248w: 可以得到 入= k+1 11/26 05:27
5F：→ chang1248w: 好像不太對 11/26 05:46
6F：→ chang1248w: P(n) = P(n+1)* (n+1)/入，可以得知poisson 在 n+1/ 11/26 05:49
7F：→ chang1248w: 入 < 1之前都是遞增的 11/26 05:49
8F：→ chang1248w: 所以最大值發生在比入小的最大整數上，並且有兩個極 11/26 05:52
9F：→ chang1248w: 值的充分必要條件就是入/n+1 =1 11/26 05:52
10F：→ chang1248w: 所以入至少是整個自然數 11/26 05:53
可以白話些嗎?
謝謝
※ 編輯: suspect1 (36.227.132.161 臺灣), 11/26/2022 06:46:41
11F：→ TaiwanFight: (i)+(ii)不是題目所要的 你要討論的是 P../P..=1 11/26 19:01
12F：→ TaiwanFight: 我心算後感覺之後跟上面推文差不多 11/26 19:04