作者suspect1 ()
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 工程机率
时间Sat Nov 26 04:03:03 2022
机率卜瓦松分布
Q:
『什麽情况下卜瓦松分布会有两个最大值？(mode)』
A:
我的想法『当n为偶数时』
请高手指教
thx
还是详细写一下解题步骤
r.v. X ~ Poission(入 )
设a为mode , p[X=a]＝MAX , a=?
(i) p(X=a-1) <= p(X=a)
p(X=a)
------------- >= 1 ; 可得 a<= 入
p(X=a-1)
(ii) p(X=a) >= p(X=a+1)
p(X=a)
------------- >= 1 ; 可得 入-1 <= a
p(X=a+1)
故 入-1 <= a <= 入 ; a=floor(入)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.227.132.161 (台湾)
1F：→ chang1248w: 首先 poisson 单峰，所以极值相邻 11/26 05:23
2F：→ chang1248w: 假设在 n=k和n=k+1时有极值 11/26 05:25
3F：→ chang1248w: 解 exp(-入)入^k/k! = exp(-入)入^k+1/k+1! 11/26 05:26
4F：→ chang1248w: 可以得到 入= k+1 11/26 05:27
5F：→ chang1248w: 好像不太对 11/26 05:46
6F：→ chang1248w: P(n) = P(n+1)* (n+1)/入，可以得知poisson 在 n+1/ 11/26 05:49
7F：→ chang1248w: 入 < 1之前都是递增的 11/26 05:49
8F：→ chang1248w: 所以最大值发生在比入小的最大整数上，并且有两个极 11/26 05:52
9F：→ chang1248w: 值的充分必要条件就是入/n+1 =1 11/26 05:52
10F：→ chang1248w: 所以入至少是整个自然数 11/26 05:53
可以白话些吗?
谢谢
※ 编辑: suspect1 (36.227.132.161 台湾), 11/26/2022 06:46:41
11F：→ TaiwanFight: (i)+(ii)不是题目所要的 你要讨论的是 P../P..=1 11/26 19:01
12F：→ TaiwanFight: 我心算後感觉之後跟上面推文差不多 11/26 19:04