作者ping990579 (小山青)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工]108中央數學 線代
時間Sun Nov 13 10:14:06 2022
https://imgur.com/4pR6U07
想問E 我對板上的答案 Ｅ是true
但我的想法是任何矩陣都可以做SVD,
或是也可以用非q非p説不能做SVD就不是對稱矩陣
所以這題應該是false,不知道是答案有錯還是我的想法錯所以上來問一下大家
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※ 編輯: ping990579 (122.116.197.8 臺灣), 11/13/2022 10:16:01
1F：推 r74561: 若A:mxn為任意矩陣，則A可作SVD 11/13 13:04
2F：→ r74561: B:nxn為對稱矩陣包含於A，所以B亦可作SVD 11/13 13:06
3F：→ r74561: 以若非Q則非P來表達的話 11/13 13:08
4F：→ r74561: P=任意矩陣 Q=可以作SVD 11/13 13:09
5F：→ r74561: 所以應該是 11/13 13:10
6F：→ r74561: 若不可作SVD，則A不為任意矩陣 11/13 13:11
7F：→ r74561: 既然A不是矩陣，那當然不會是對稱矩陣 11/13 13:12
8F：→ ping990579: 非q則非p 以e選項命題來看是 「若不能做svd分解則不 11/13 14:09
9F：→ ping990579: 是對稱矩陣」，如果選項e改成你講的p那我也是會選tru 11/13 14:09
10F：→ ping990579: e，可是他的p是對稱矩陣，請r大指教一下 11/13 14:09
11F：推 r74561: 我想表達的是 對稱矩陣B是任意矩陣A的子集合 11/13 14:19
12F：→ r74561: 某一個元素不能作SVD，所以不屬於任意矩陣這個集合 11/13 14:20
13F：→ r74561: 既然不屬於任意矩陣A這個集合 11/13 14:21
14F：→ r74561: 就不會屬於對稱矩陣B這個集合 11/13 14:21
15F：→ ping990579: 瞭解，但我在想我的說法是哪裡有誤，我覺得聽起來蠻 11/13 14:27
16F：→ ping990579: 合理的，就我那個講法r大你覺得哪裡是錯的嗎還是我誤 11/13 14:27
17F：→ ping990579: 用反證法了呢 11/13 14:27
18F：推 r74561: 我想你可能是被題目的對稱誤導了 11/13 14:42
19F：→ r74561: 任何矩陣都可以作SVD≡不可作SVD的矩陣不存在 11/13 14:44
20F：→ r74561: 對稱矩陣都可以作SVD≡不可作SVD的對稱矩陣不存在 11/13 14:45
21F：→ r74561: 這兩個論述都是正確的 11/13 14:45
22F：→ r74561: 不管這個矩陣有什麼性質(對稱、反對稱...) 11/13 14:48
23F：→ r74561: 已經滿足它是矩陣這個前提，所以都成立 11/13 14:51
24F：→ ping990579: 所以感覺是不能用若p則q套這題，整個取反感覺才是比 11/13 14:56
25F：→ ping990579: 較正確的 11/13 14:56
26F：→ ping990579: 感謝r大 11/13 14:58
28F：→ ping990579: 我搞錯命題了 11/13 15:18
31F：→ ping990579: 不過好像還是錯 11/13 15:24
32F：推 r74561: 以你第二行的論述 11/13 16:14
33F：→ r74561: 會得出存在一個不是對稱矩陣的A不可作SVD 11/13 16:15
34F：→ r74561: 這跟所有矩陣都可以SVD的論述互相矛盾 11/13 16:16
35F：→ r74561: 你想表達的是這個意思對吧 11/13 16:16
36F：→ r74561: 我的想法是 11/13 16:18
37F：→ r74561: 第二行找到的這個不屬於對稱矩陣的元素A 11/13 16:19
38F：→ r74561: 無法證明這個元素A是一個矩陣 11/13 16:19
39F：→ r74561: 要作SVD的前提必須是一個矩陣 11/13 16:22
40F：→ r74561: 我想用集合論來看的盲點應該在這邊 11/13 16:23
41F：→ lena2689: 你P設錯了，你圖上p設成 ∀A ∈sym，所以得到「∃A sy 11/13 19:03
42F：→ lena2689: m」，與假設p矛盾，故p不成立。 11/13 19:03
43F：→ lena2689: 如果硬要用若p 則q去看的話 我的看法是 11/13 19:03
44F：→ lena2689: [法ㄧ] 11/13 19:03
45F：→ lena2689: p: ∃A ∈sym，q: A ∈ SVD 11/13 19:03
46F：→ lena2689: 故 if A SVD then ∀A sym(矛盾) 11/13 19:03
47F：→ lena2689: 故 A SVD 不成立 11/13 19:03
48F：→ lena2689: [法二] 11/13 19:03
49F：→ lena2689: p: A ∈sym，q: A ∈ SVD 11/13 19:03
50F：→ lena2689: 故 if A SVD then A sym 11/13 19:03
51F：→ lena2689: [法三] 11/13 19:03
52F：→ lena2689: p: A is sym，q: A can SVD 11/13 19:03
53F：→ lena2689: 故 if A can’t SVD then A is not sym 11/13 19:03
54F：→ lena2689: 空白處是「不屬於」被吃掉了QQ 11/13 19:04
55F：→ lena2689: 抱歉［法一] 的作法是錯的>< 11/13 20:50
56F：→ lena2689: 首先，若p則q、非q則非p必等價。 11/13 20:50
57F：→ lena2689: 但當我們想驗證(若p則q)為false時， 11/13 20:50
58F：→ lena2689: 要討論的是 ( ) ⇔( ) ，也就是 11/13 20:50
59F：→ lena2689: true then true. 11/13 20:50
60F：→ lena2689: 舉例來說： 11/13 20:50
61F：→ lena2689: For all n, if n is odd then n^2 is odd 11/13 20:50
62F：→ lena2689: 反面為 if n^2 is even then for all n , n is even 11/13 20:50
63F：→ lena2689: 空白又被吃了QQ，空白處為 11/13 21:05
64F：→ lena2689: 如果(若p則q)成立，代表若p則非q不成立 11/13 21:05
65F：→ lena2689: 故想否定(P Q)時，應討論 11/13 21:05
66F：→ lena2689: (P Q) 三( P) Q，而不是像[法一]那種 if true th 11/13 21:05
67F：→ lena2689: true 的情況 11/13 21:05
69F：→ ping990579: 我整理了一下R大跟L大講的，我大概懂Ｒ大說的了整理在 11/13 21:49
70F：→ ping990579: 法一那邊，但l大的留言有些被吃掉了 ，所以我也不確 11/13 21:50
71F：→ ping990579: 定後面寫的是不是l大要講的，非常感謝兩位大大的回答 11/13 21:50
72F：→ ping990579: 所以結論是反證法無法矛盾 所以此題為true 大概是這 11/13 21:56
73F：→ ping990579: 樣 11/13 21:56
75F：→ ping990579: 哦對我好像搞混了，加上用非p非q看感覺很像不太合理 11/13 23:13
76F：→ ping990579: 就變成矛盾 整個亂用哈哈 11/13 23:13
77F：→ ping990579: l大第二個那個假設非Q應該是矛盾法？ 11/13 23:18
78F：推 lena2689: 我是看這線代啟示錄跟黃子嘉的線代研究室，但我也有看到 11/14 00:19
79F：→ lena2689: 你查的那個blog(我覺得那個blog好像怪怪的 ) 11/14 00:19
80F：→ lena2689: 矛盾法看起是一個比較大的分類，反證法是其中一種～ 11/14 00:20
81F：→ lena2689: 我其實對什麼法也不太了解抱歉>< 11/14 00:30
82F：→ lena2689: 但我覺得叫矛盾或反證法應該都可以 11/14 00:30
83F：→ lena2689: 有差別的應該是 11/14 00:30
84F：→ lena2689: proof by contradiction ：欲證明若p則q時，假設若p則非 11/14 00:30
85F：→ lena2689: q 11/14 00:30
86F：→ lena2689: proof by contrapositive : 若非q為正確，則從非q可推導 11/14 00:30
87F：→ lena2689: 出非p 11/14 00:30
88F：推 TaiwanFight: 若 A不可做SVD 則 A不是矩陣 則 A不是對稱矩陣 11/14 06:35
89F：→ TaiwanFight: 所以有 若 A不可做SVD 則 A不是對稱矩陣 11/14 06:36
90F：→ TaiwanFight: 這句話即為E的非Q則非P 11/14 06:37
91F：推 TaiwanFight: 另外補充點 "若P則Q" 與以下三敘述等價 11/14 06:40
92F：→ TaiwanFight: 1.若非Q則非P 2.非P或Q 11/14 06:42
93F：→ TaiwanFight: 3.非(P且非Q) 其中1叫反證法 3叫矛盾證法 11/14 06:49
94F：→ TaiwanFight: 2則是直接證法的一種 11/14 06:50
95F：→ ping990579: 所以Ｔ大是說在svd與對稱矩陣間還必須過一個是否矩陣 11/14 09:21
96F：推 TaiwanFight: 我只是在示範建構式數學的作法,另外直接證如下 11/14 12:09
97F：→ TaiwanFight: 若 A是對稱矩陣 則 A是矩陣 則 A可做SVD.故E成立 11/14 12:10
98F：推 TaiwanFight: 另外推文的那些圖片 不論是你的還是l大的圖片 11/14 12:14
99F：→ TaiwanFight: 都多少有問題 可以說只有橘色那行是正確的 11/14 12:15
100F：推 lena2689: 謝謝樓上，敘述得很清楚>< 11/14 13:32
101F：→ lena2689: 我前兩次推文都不太好，原po 不好意思QQ 11/14 13:32
102F：→ lena2689: 在第二次推文中（被吃掉的部分），想說的是利用「*(p^*q 11/14 13:32
103F：→ lena2689: )」來證明，也就是樓上3的矛盾證法。 11/14 13:32
104F：→ lena2689: 我敘述怪怪的地方，是將「*(p^*q)」敘述成「否定(若p則* 11/14 13:32
105F：→ lena2689: q)」，但總之被吃很多字變得很怪，就忽略它吧QQ 11/14 13:32
106F：→ lena2689: 但圖片第二點使用的方法，我認為確實是反證法。「欲證明 11/14 13:32
107F：→ lena2689: 若p則q成立，故令若p則非q不成立，推導出矛盾，故若p則q 11/14 13:32
108F：→ lena2689: 成立」，也就是proof by contradiction的過程。 11/14 13:32
109F：→ lena2689: 至於你第一種說的反證法，我會說使用proof by controosi 11/14 13:32
110F：→ lena2689: tive，過程為「已知非q正確，從非q直接推導出非p」。 11/14 13:32
111F：→ lena2689: 原po 及我第一次推文犯的錯，在於使用proof by contracp 11/14 13:32
112F：→ lena2689: ositive 的過程中，「非q不成立，進而推導出非p」也就是 11/14 13:32
113F：→ lena2689: 從false 推到false，因此不正確。 11/14 13:32
115F：→ lena2689: 我是參考這邊～ 11/14 13:34
116F：→ lena2689: 因此我認為「*(p^*q)」還是可以稱作反證法，樓上說3是矛 11/14 13:41
117F：→ lena2689: 盾法沒錯，但我還是認為圖片沒問題，因為反證法也是矛盾 11/14 13:41
118F：→ lena2689: 法的一種(我覺得啦QQ） 11/14 13:41
119F：→ lena2689: 阿阿不對，應該是「*(若p^*q)」是矛盾證法，從若p^*q推 11/14 13:45
120F：→ lena2689: 出矛盾叫反證法，是這樣嗎～ 11/14 13:45
121F：→ lena2689: 不論proof by controositive 或 contradiction，只要是 11/14 13:55
122F：→ lena2689: 利用「推導矛盾來否定假設」都叫矛盾法(?) 11/14 13:55
123F：→ lena2689: 那我圖片真的寫錯了，「否定若p 則q」確實是矛盾法，但 11/14 13:59
124F：→ lena2689: 我底下使用的是反證法，對不起一直誤導原po QQ 11/14 13:59
125F：推 lena2689: 總之「想要否定若p則q」代表矛盾證法，圖片應該要將這句 11/14 14:09
126F：→ lena2689: 話改成「想要驗證若p則q的正確性」 11/14 14:09
129F：→ lena2689: 上面的第四項應該是這樣才對QQ 對不起我好爛 11/14 16:43
130F：→ lena2689: 假設(p^*q)為false時 p q有不同組合，所以會怪怪的orzz 11/14 16:46
131F：→ lena2689: 結果上面還是搞錯….@@ 11/14 18:41
133F：→ lena2689: 其實A是對稱「矩陣」，矩陣可得SVD分解，直接證明了p->q 11/14 19:13
134F：→ lena2689: ，但又假設p->q 不對，本身就是矛盾，故假設錯誤，我也 11/14 19:13
135F：→ lena2689: 是想太多了== 11/14 19:13